|
[[চিত্র:Venn A intersect B.svg|thumb|একটি [[ভেন রেখাচিত্র|ভেন চিত্রে]] <math>A, B</math> দুটি সেটের [[ছেদ সেট]] <math>A \cap B</math>।]]
বাস্তব'''সেট তত্ত্ব''' [[গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান|গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানের]] একটি শাখা যাতে বস্তুসমূহের সমাবেশ বা চিন্তাসংগ্রহ জগতেরএবং এদের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত বিষয়ে আলোচনা করা হয়। বাস্তব বা চিন্তাজগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুরবস্তুসমূহের সমাবেশ বা সংগ্রহকে ইংরেজিতে "সেট " (Set) বলে। যেমন: বাংলা, ইংরেজি ও গণিত বিষয়ে তিনটি পাঠ্য বইয়ের সেট, প্রথম দশটি বিজোড় সংখ্যার সেট, পূর্ণ সংখ্যার সেট, বাস্তব সংখ্যার সেট ইত্যাদি। প্রায় সব গাণিতিক ধারণার সংজ্ঞাতে সেট তত্ত্বের ভাষা ব্যবহার করা যেতে পারে। ▼
বিখ্যাত জার্মান গণিতবিদ [[গেয়র্গ কান্টর]] (১৮৪৫-১৯১৮) সেট সম্পর্কে প্রথম ধারণা ব্যাখ্যাব্যাখ্যাপ্রদান করেন। তিনি অসীম সেটের ধারণা প্রদান করে গণিত শাস্ত্রেগণিতশাস্ত্রে আলোড়ন সৃষ্টি করেন এবং তার সেটের ধারণা ''সেট তত্ত্ব (Set Theory'') নামে পরিচিত। ▼'''সেট তত্ত্ব''' হলো [[গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান|গাণিতিক যুক্তিবিদ্যার]] একটি শাখা যা সমাবেশ বা সংগ্রহ এবং এদের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত বিষয়ে ধারণা দেয়।
▲বাস্তব বা চিন্তা জগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহকে সেট বলে। যেমন: বাংলা, ইংরেজি ও গণিত বিষয়ে তিনটি পাঠ্য বইয়ের সেট, প্রথম দশটি বিজোড় সংখ্যার সেট, পূর্ণ সংখ্যার সেট, বাস্তব সংখ্যার সেট ইত্যাদি। প্রায় সব গাণিতিক ধারণার সংজ্ঞাতে সেট তত্ত্বের ভাষা ব্যবহার করা যেতে পারে।
▲বিখ্যাত জার্মান গণিতবিদ [[গেয়র্গ কান্টর]] (১৮৪৫-১৯১৮) সেট সম্পর্কে প্রথম ধারণা ব্যাখ্যা করেন। তিনি অসীম সেটের ধারণা প্রদান করে গণিত শাস্ত্রে আলোড়ন সৃষ্টি করেন এবং তার সেটের ধারণা ''সেট তত্ত্ব (Set Theory'') নামে পরিচিত।
== ইতিহাস ==
জার্মান গণিতবিদ গেয়র্গ কান্টরকে ( 1845-1918 ) আধুনিক সেটতত্ত্বের অধিকাংশ বিষয়ের জনক বলা হয়হয়। । 1874১৮৭৪ থেকে 1897১৮৯৭ এরসালের মধ্যবর্তী সময়ে সেটতত্ত্ব সম্পর্কে ওনারতাঁর গুরুত্বপূর্ণ কাগজপত্রগুলােগবেষণাপত্রগুলি প্রকাশপ্রকাশিত হয় ।হয়। ত্রিকোণমিতিক শ্রেণিধারা a , sin x + a , sin 2x + d , sin 3x + এর অধ্যয়নকালে তিনি সেটতত্ত্বের সংস্পর্শে আসেন । 1874১৮৭৪ সালে উনিতিনি একটি গবেষণা পত্রেগবেষণাপত্রে প্রকাশ করেন যে বাস্তব সংখ্যাগুলাের সেটের সাথে অখণ্ড সংখ্যার এক -এক সম্পর্ক স্থাপন করা যায় না । 1879১৮৭৯ -এরসালের পর বিমূর্ত সেটের ধর্মাবলির উপর কয়েকটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন ।
ক্যান্টরের গবেষণামূলক কাজগুলাে অপর বিখ্যাত গণিতবিদ রিচার্ড ডেডেকাইন্ড ( 1831-1916 ) কর্তৃক উচ্চ প্রশংসিত হয় । কিন্তু ক্রোনেকার ( 1810-1993 ) , অসীম সেটকে সসীম অনুরূপ বিবেচনা করায় ওনার সমালােচনা করেন । অপর জার্মান গণিতজ্ঞ Gottlob Frege , শতাব্দির শেষে সেটতত্ত্বকে তর্কশাস্ত্রের নীতির মাধ্যমে উপস্থাপন করেন । ঐ সময় পর্যন্ত সম্পূর্ণ সেটতত্ত্ব সব সেটগুলােতে সেটের অস্তিত্ব কল্পনার উপর ভিত্তি করে দাঁড়িয়েছিল । বিখ্যাত ইংরেজ দার্শনিক ব্রেটান্ড রাসেল ( 1872 1970 ) যিনি 1902 সালে দেখিয়েছিলেন সব সেটগুলােতে সেটের অস্তিত্ব কল্পনা বিরুদ্ধ । যা থেকে রাসেলের বিখ্যাত কূটাভাষ পাওয়া যায় । এ সম্পর্কে Paul R.Halmos ওনার পুস্তক ‘ Naive Set Theory ' - ce fericircel ( “ nothing contains everything "। ▼
রাসেলের কুটাভাষ শুধু সেটতত্ত্বের উপর নয় । পরবর্তীকালে বাহু গণিতজ্ঞ এবং তর্কশাস্ত্রবিদেরা অনেক কুটাভাষ তৈরি করেছেন । এমন কুটাভাষগুলাের ফলস্বরূপ 1908 সালে Ernst Zermelo সেটতত্ত্বের প্রথম স্বতঃসিদ্ধকরণ প্রকাশ করেন । 1922 সালে অপর একটি প্রস্তাবনা করেন আব্রাহাম ফ্রেঙ্কেল । 1925 সালে জন ভননিউম্যান নিয়মিতকরণের স্বতঃসিদ্ধ স্পষ্টরূপে ব্যক্ত করেন । পরবর্তী । 1937 সালে পল বার্নের্স আরাে এক সেট সন্তোষজনক স্বতঃসিদ্ধকরণ প্রকাশ করেন । 1940 সালে এই স্বতঃসিদ্ধগুলাের পরিবর্তিত রূপ , Kurt Godel তার মনােগ্রাফে দিয়েছেন । এটি Von Neumann Bernays ( VNB ) অথবা Godel - Bernays ( GB ) সেট তত্ত্ব হিসেবে খ্যাত । ▼
এসব প্রতিবন্ধকতা সত্ত্বেও গণিতে আজকাল ক্যান্টরের সেটতত্ত্বের প্রয়ােগ আছে । প্রকৃতপক্ষে এখন গণিতের অধিকাংশ ধারণা এবং ফলাফলগুলাে সেটতত্ত্বগত ভাষাতে প্রকাশ করা হয় । ▼
▲ক্যান্টরেরকান্টরের গবেষণামূলক কাজগুলাে অপর বিখ্যাতএকজন জার্মান গণিতবিদ রিচার্ড ডেডেকাইন্ডডেডেকিন্ড ( 1831১৮৩১- 1916 ১৯১৬) কর্তৃক উচ্চ প্রশংসিত হয় । কিন্তু ক্রোনেকার ( 1810১৮১০- 1993 ১৮৯৩) , অসীম সেটকে সসীম অনুরূপ বিবেচনা করায় ওনারতাঁর সমালােচনা করেন ।করেন। অপর জার্মান গণিতজ্ঞ Gottlob[[গটলব Fregeফ্রেগে]] , শতাব্দিরশতাব্দীর শেষে সেটতত্ত্বকে তর্কশাস্ত্রের নীতির মাধ্যমে উপস্থাপন করেন । ঐ সময় পর্যন্ত সম্পূর্ণ সেটতত্ত্ব সব সেটগুলােতে সেটের অস্তিত্ব কল্পনার উপর ভিত্তি করে দাঁড়িয়েছিল ।দাঁড়িয়েছিল। বিখ্যাত ইংরেজ দার্শনিক ব্রেটান্ডবার্ট্রান্ড রাসেল (১৯০২ 1872সালে 1970 ) যিনি 1902 সালেদেখান দেখিয়েছিলেনযে সব সেটগুলােতে সেটের অস্তিত্ব কল্পনা বিরুদ্ধ ।কল্পনাবিরুদ্ধ, যা থেকে রাসেলের বিখ্যাত কূটাভাষকূটাভাসে পাওয়াউদ্ভব যায়হয়। । এ সম্পর্কে Paul R.Halmos ওনার পুস্তক ‘ Naive Set Theory ' - ce fericircel ( “ nothing contains everything "।
▲রাসেলের কুটাভাষকূটাভাস শুধু সেটতত্ত্বের উপর নয় ।নয়। পরবর্তীকালে বাহুবহু গণিতজ্ঞ এবং তর্কশাস্ত্রবিদেরাতর্কশাস্ত্রবিদ অনেক কুটাভাষকূটাভাস তৈরি করেছেন ।করেছেন। এমন কুটাভাষগুলােরকূটাভাসগুলির ফলস্বরূপ 1908১৯০৮ সালে Ernstআর্নস্ট Zermeloজার্মেলো সেটতত্ত্বের প্রথম স্বতঃসিদ্ধকরণ প্রকাশ করেন ।করেন। 1922১৯২২ সালে অপর একটি প্রস্তাবনা করেন আব্রাহাম ফ্রেঙ্কেলফ্রেঙ্কেল। । 1925১৯২৫ সালে জন ভননিউম্যানভন নিউম্যান নিয়মিতকরণের স্বতঃসিদ্ধ স্পষ্টরূপে ব্যক্ত করেন । পরবর্তীকরেন। ।পরবর্তীতে 1937১৯৩৭ সালে পল বার্নের্স আরাে এক সেট সন্তোষজনক স্বতঃসিদ্ধকরণ প্রকাশ করেন ।করেন। 1940১৯৪০ সালে এই স্বতঃসিদ্ধগুলাের পরিবর্তিত রূপ ,ক্যুর্ট Kurtগ্যোডেল Godelতার তারএকক মনােগ্রাফেগবেষণাকর্মে দিয়েছেনপ্রদান ।করেন। এটি ভন নিউম্যান বার্নেস (Von Neumann Bernays (; VNB ) অথবাবা গ্যোডেল-বার্নেস (Godel - Bernays (; GB ) সেট তত্ত্ব হিসেবে খ্যাত ।খ্যাত।
▲এসব প্রতিবন্ধকতা সত্ত্বেও গণিতে আজকালআজও ক্যান্টরেরকান্টরের সেটতত্ত্বের প্রয়ােগ আছে । প্রকৃতপক্ষে এখন গণিতের অধিকাংশ ধারণা এবং ফলাফলগুলাে সেটতত্ত্বগত ভাষাতে প্রকাশ করা হয় ।
== মৌলিক ধারণা এবং প্রতিক ==
| 