ফিবোনাচ্চি রাশিমালা: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
MelancholieBot (আলোচনা | অবদান)
রোবট যোগ করছে: uz:Fibonachchi sonlari
Killer7285 (আলোচনা | অবদান)
২ নং লাইন:
 
==রাশিমালা ও বৈশিষ্ট্য==
ফিবোনাচ্চি রাশিমালা হলো
১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫, ৮৯, ১৪৪, ...
এখানে দেখা যাচ্ছে রাশির যেকোন সংখ্যা তার পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফলের সমান:
১+১=২, ২+১=৩, ৩+২=৫, ৫+৩=৮, ... ৮৯+৫৫=১৪৪, ...
অর্থাৎ, ফিবোনাচ্চি রাশিমালা যদি <math>\{ F_n \}</math> হয় তবে
<math>F_n = F_{n-1} + F_{n-2}</math>
যেখানে <math>F_0 = 1, F_1 = 1</math> (অবশ্য কোন কোন লেখক <math>F_0 = 0, F_1 = 1</math> ব্যবহার করেন)।
 
ফিবোনাচ্চি রাশিমালার প্রথম ২১ টি রাশি হলঃ
এই রাশিমালাটির অনেক বৈশিষ্ট্য আছে যার কারণে এ রাশিমালার কিছু অদ্ভুত প্রয়োগ লক্ষ্য করা যায়। একটি বৈশিষ্ট্য হচ্ছে :
{| class="wikitable"
*এ রাশিমালার পরপর যেকোন ৪ টি সংখ্যা নেয়া হলে ১ম ও ৪র্থ সংখ্যার যোগফল থেকে যদি ২য় ও ৩য় সংখ্যার যোগফল বাদ দেয়া হয় তাহলে বিয়োগফল সর্বদা ঐ ৪ টি সংখ্যার ১ম সংখ্যাটির সমান হবে। যেমন : ৮, ১৩, ২১, ৩৪ এ ৪ টি সংখ্যা ধরা যাক,
|-
১ম সংখ্যা + ৪র্ধ সংখ্যা = ৪২
| ''F''<sub>0</sub>
২য় সংখ্যা + ৩য় সংখ্যা = ৩৪
| ''F''<sub>1</sub>
নির্ণেয় বিয়োগফল = ৮ যা কিনা এ ৪ টির ১ম সংখ্যাটির সমান।
| ''F''<sub>2</sub>
অর্থাৎ,
| ''F''<sub>3</sub>
<math>(F_n + F_{n+3}) - (F_{n+1} + F_{n+2}) = F_n</math>
| ''F''<sub>4</sub>
(প্রমাণ: রাশিমালাটির সংজ্ঞা প্রয়োগ করুন, সব কটা রাশিকে <math>F_n, F_{n+1}</math> এর মাধ্যমে প্রকাশ করুন)
| ''F''<sub>5</sub>
| ''F''<sub>6</sub>
| ''F''<sub>7</sub>
| ''F''<sub>8</sub>
| ''F''<sub>9</sub>
| ''F''<sub>10</sub>
| ''F''<sub>11</sub>
| ''F''<sub>12</sub>
| ''F''<sub>13</sub>
| ''F''<sub>14</sub>
| ''F''<sub>15</sub>
| ''F''<sub>16</sub>
| ''F''<sub>17</sub>
| ''F''<sub>18</sub>
| ''F''<sub>19</sub>
| ''F''<sub>20</sub>
|-
| 0
| 1
| 1
| 2
| 3
| 5
| 8
| 13
| 21
| 34
| 55
| 89
| 144
| 233
| 377
| 610
| 987
| 1597
| 2584
| 4181
| 6765
|}
 
১. এই সিরিজের যে কোন সংখ্যা তার পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফলের সমান।
যেমনঃ ০+১=১
১+১=২,
২+১=৩,
৩+২=৫,
৫+৩ =৮, … … … ইত্যাদি।
গাণিতিক রাশিমালার সাহায্যে বলা যায়ঃ F(n)=F(n-1)+F(n-2); যেখানে F(0)=0 এবং F(1)=1 । ঠিক বিপরীতভাবে যেকোন সংখ্যা তার পরবর্তী দুটি সংখ্যার বিয়োগফলের সমান।
 
২. এই সিরিজের যেকোন ৪টি সংখ্যা নেয়া হলে ১ম ও ৪র্থ সংখ্যার যোগফল থেকে ২য় ও ৩য় সংখ্যার যোগফল বিয়োগ দিলে সবসময় ওই ৪ট সংখ্যার ১ম টি পাওয়া যাবে। আবার ১ম ও ৪র্থ সংখ্যার গুনফল থেকে ২য় ও ৩য় সংখ্যার গুনফল বিয়োগ দিলে সবসময় বিয়োগফল ক্রমান্ব্য়ে ১ এবং -১।
যেমনঃ আমরা ফিবোনাচ্চি সিরিজ থেকে যেকোন ৪টি সংখ্যা নিলামঃ ৫,৮,১৩,২১। এখন এর মাঝেঃ
 
১ম ও ৪র্থ সংখ্যার যোগফল= ৫+২১=২৬
২য় ও ৩য় যোগফল= ৮+১৩=২১
বিয়োগফল= ২৬-২১=৫(ওই ৪টি সংখ্যার ১ম সংখ্যা)
 
১ম ও ৪র্থ সংখ্যার গুনফল= ৫*২১=১০৫
২য় ও ৩য় সংখ্যার গুনফল= ৮*১৩=১০৪
বিয়োগফল= ১০৫-১০৪=১
আবার পরের চারটি মানে ৮,১৩,২১,৩৪ এর জন্য হিসাব করে দেখুন এক্ষেত্রে বিয়োগফল পাবেন -১।
 
৩. এবার ফিবোনাচ্চি সিরিজের মজার একটি বৈশিষ্ট্যে যাই, সবগুলি সংখ্যার শেষ ডিজিটে যেই নাম্বার গুলো আছে সেগুলো খেয়াল করুনঃ
০,১,১,২,৩,৫,৮,১৩,২১,৩৪,৫৫,৮৯,১৪৪,২৩৩,৩৭৭,৬১০,৯৮৭,……………….
সেই ডিজিটগুলো আলাদা করিঃ
৩,১,৪,৫,৯,৪,৩,৭,০,৭,……………………
মিলিয়ে দেখুন এরাও ফিবোনাচ্চি ক্রমে আছে।এবং এরাও আগের বৈশিষ্ট্য অনুসরণ করে। এক্ষেত্রে যদি পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফল একের অধিক বা দুই ডিজিটের হয় তবে তার শেষ ডিজিট আসবে। ফিবোনাচ্চি সিরিজের প্রতি ৬০টি সংখ্যার পর এই ডিজিটগুলো আবার রিপিট করে। যেমন ফিবোনাচ্চি সিরিজের
৬০ তম সংখ্যা= ১৫৪৮০০৮৭৫৫৯২০
৬১ তম সংখ্যা= ২৫০৪৭৮০৭৮১৯৬১
৬২ তম সংখ্যা= ৪০৫২৭৩৯৫৩৭৮৮১
৬৩ তম সংখ্যা= ৬৫৫৭৪৭০৩১৯৮৪২
৬৪ তম সংখ্যা= ১০৬১০২০৯৮৫৭৭২৩
৬৫ তম সংখ্যা= ১৭১৬৭৬৮০১৭৭৫৬৫
 
মজার ব্যাপার হল একইভাবে ফিবোনাচ্চি সিরিজের প্রতিটি সংখ্যার শেষ দুই ডিজিট, শেষ তিন ডিজিট ,চার ডিজিট এরকম করে সব ডিজিটের এর মাঝেই ফিবোনাচ্চি সংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলো খুজে পাওয়া যায়।
 
৪. এখন আমরা কয়েকটি ফিবোনাচ্চি সংখ্যার ভাগ করে দেখিঃ ২/১=২
৩/২=১.৫
৫/৩=১.৬৬৭
৮/৫=১.৬
১৩/৮=১.৬২৫
২১/১৩=১.৬১৫
 
অর্থাৎ প্রথম দুটি ভাগফল বাদ দিলে বাকি ভাগফলগুলোর মান প্রায় সমান বা ধ্রুবক। এই ধ্রুবক সংখ্যাটি "সোনালী অনুপাত" বা "স্বর্গীয় অনুপাত", ইংরেজীতে"Giolden Ratio " নামে পরিচিত। সোনালী অনুপাত বা স্বর্গীয় অনুপাত 'ফাই'(phi) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এর মান ১.৬১৮০৩৩৯৮৯ (প্রায়)। একে স্বর্গীয় অনুপাত বলার কারন হল মানবদেহের কয়েকটি অংশের অনুপাতের সাথে এর মিলে যাওয়া।যেমনঃ
 
* আমাদের forearm এর সাথে হাত এর অনুপাতের মান হল ১.৬১৮
* আমাদের মুখের দৈর্ঘ্যের সাথে নাকের প্রস্থের অনুপাত ১.৬১৮
* আমাদের fingertip থেকে এলবোর দৈর্ঘ্য এবং কবজি থেকে এলবোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ১.৬১৮
 
==মেট্রিক্স গুন প্রয়োগ করে উচ্চতর রাশি নির্ণয়==