|
[[File:Hopital sin x by -0.5x.png|thumb|upright=1.5|''উদাহরণ: লা'হোপিটালের' লুপিতালের নিয়মের ব্যবহার {{math|1={{color|#ff8000|''f''(''x'')}} = {{color|#ff8000|sin(''x'')}}}} এবং {{math|1={{color|#ff0000|''g''(''x'')}} = {{color|#ff0000|−0.5''x''}}}} এর জন্য: ফাংশন {{math|1={{color|#a00000|''h''(''x'')}} = {{color|#ff8000|''f''(''x'')}}/{{color|#ff0000|''g''(''x'')}}}} , {{math|1=''x'' = 0}} তে অসঙ্গায়িতঅসংজ্ঞায়িত; কিন্তু {{math|'''R'''}} এর সকল মান এরমানের জন্য কন্টিনিউয়াসঅবিচ্ছিন্ন ফাংশন এঅপেক্ষকে রূপান্তর করা যাবে {{math|1={{color|#a00000|''h''(0)}} = {{color|#0060ff|''f''′(0)}}/{{color|#0000ff|''g''′(0)}} = −2}}. দ্বারা ৷দ্বারা।]]
[[গণিত | গণিতে]], বিশেষত [[ক্যালকুলাস | ক্যালকুলাসে]], '''লুপিতালের নিয়ম''' ({{lang-fr|Règle de L'Hôpital}}—রিগল্য দ্যু লুপিতাল) [[অসংজ্ঞায়িত গাণিতিক রাশি]]র সীমা নির্ধারণের জন্য একটি পদ্ধতিসংক্ষিপ্ত সরবরাহ করে।পদ্ধতি। নিয়মটির প্রয়োগ (বা পুনরায় প্রয়োগ) প্রায়শই একটি অসঙ্গায়িতঅসংজ্ঞায়িত রাশিকে এমন একটি রাশিতে রূপান্তরিত করে, যার মান প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে সহজেই নির্ণয় করা যায়।এইযায়।<ref>{{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Calculus|শেষাংশ=Bivens|প্রথমাংশ=Irl|বছর=২০১৯|প্রকাশক=Wiley}}</ref>এই বিধিটির নামকরণ করা হয়েছে ১৭ শতাব্দীরসপ্তদশ শতাব্দীর ফরাসি [[গণিতবিদ]] [[গিলিয়ামগিয়্যোম দে লা'হোপিটালদ্য লোপিতাল|গিয়্যোম গিলিয়ামদ্য দে লা'হোপিটালেরলুপিতালের]] নামে। যদিও লা'হোপিটালকেলুপিতালকে নিয়মটির প্রবর্তক বলা হয়, তবে নিয়মটি সম্পর্কে তাকেতাঁকে প্রথম ধারণা দেন সুইস গণিতবিদ [[জোহান বার্নৌলি]] ১৬৯৪ সালে; ৷বার্নৌলি লুপিতালের গুরু ছিলেন।<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি|ইউআরএল=https://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html|শিরোনাম=L'Hospital's Rule|শেষাংশ=Weisstein|প্রথমাংশ=Eric W.|ওয়েবসাইট=mathworld.wolfram.com|ভাষা=en|সংগ্রহের-তারিখ=2021-09-17}}</ref>
== নিয়ম ==
লা'হাপিটালের নিয়ম অনুসারে,ফাংশন {{mvar|f}} এবং {{mvar|g}} যারা বিন্দু {{mvar|c}} ব্যতীত উন্মুক্ত সীমা {{mvar|I}} এর সকল বিন্দুতে [[অন্তরীকরণ | অন্তরীকরণযোগ্য]], যদি
{{mvar|f}} এবং {{mvar|g}} দুটি অপেক্ষক যদি একটি খোলা ব্যবধি বা উন্মুক্ত সীমায় [[অন্তরজ|অন্তরীকরণযোগ্য]] হয়, কেবল ''সম্ভবত'' <math>x=c</math> বিন্দুতে ছাড়া
<math>\lim_{x\to c}f(x)=\lim_{x\to c}g(x)=0 \text{ বা } \pm\infty,</math> <math>g'(x)\ne 0</math> , {{math|1=''x'' = ''c''}} ব্যতীত {{mvar|I}} সীমার মধ্যে {{mvar|x}} এর সকল মান এর জন্য সত্য হয়,এবং <math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}</math> বিদ্যমান থাকে, তাহলে
:<math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}.</math> ▼
হর ও লব এর অন্তরীকরণ প্রায়শই ভাগফলকে সরল করে বা এটিকে এমন একটি রূপ প্রদান করে যা সহজে মূল্যায়ন করা যায়।
<math>\lim_{x\to c}f(x)=\lim_{x\to c}g(x)=0 </math> হলে তখন <math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}</math> বিদ্যমান থাকলে অথবা সীমা যদি <math>+\infty</math> বা <math>-\infty</math> হয়, তবে
▲:<math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)} .</math>
== ইতিহাস ==
তাহলে
:<math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)}=L.</math>
যদিও আমরা সবসময় ''x'' → ''c'' লিখেছি ,তবে {{math|''c''}} যখন {{math|''I''}} এর সসীম প্রান্তবিন্দু হবে,তখন লিমিট এক-পার্শ্বীয় (''x'' → ''c''<sup>+</sup> or ''x'' → ''c''<sup>−</sup>) লিমিট হতে পারে ৷পারে।
== তথ্যসূত্র ==
{{সূত্র তালিকা}}
*{{citation|last=Chatterjee|first=Dipak|title=Real Analysis|publisher=PHI Learning Pvt. Ltd|year=2005|isbn=81-203-2678-4}}
*{{citation |last=Krantz |first=Steven G. |title=A handbook of real variables. With applications to differential equations and Fourier analysis |publisher=Birkhäuser Boston Inc. |place=Boston, MA |year=2004 |pages=xiv+201 |isbn=0-8176-4329-X |mr=2015447 |doi=10.1007/978-0-8176-8128-9}}
*{{citation |last=Lettenmeyer |first=F. |title=Über die sogenannte Hospitalsche Regel |journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik |volume=174 |year=1936 |pages=246–247 |doi=10.1515/crll.1936.174.246}}
*{{citation |last=Taylor |first=A. E. |title=L'Hospital's rule |journal=Amer. Math. Monthly |volume=59 |year=1952 |pages=20–24 |issn=0002-9890 |mr=0044602 |doi=10.2307/2307183}}
*{{citation |last=Wazewski |first=T. |title=Quelques démonstrations uniformes pour tous les cas du théorème de l'Hôpital. Généralisations |language=French |journal=Prace Mat.-Fiz. |volume=47 |year=1949 |pages=117–128 |mr=0034430 }}
[[বিষয়শ্রেণী:ক্যালকুলাসের উপপাদ্য]]
| 