লোপিতালের নিয়ম: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
আফতাব বট (আলোচনা | অবদান)
{{সূত্র তালিকা}} যোগ
AishikBot (আলোচনা | অবদান)
সম্পাদনা সারাংশ নেই
৪ নং লাইন:
[[গণিত | গণিতে]], বিশেষত [[ক্যালকুলাস | ক্যালকুলাসে]], '''লা'হোপিটালের নিয়ম''' বা '''লা'হসপিটালের নিয়ম''' ({{IPA-fr|lopital|lang}}) [[অসঙ্গায়িত গাণিতিক রাশির]] সীমা নির্ধারণের জন্য একটি পদ্ধতি সরবরাহ করে। নিয়মটির প্রয়োগ (বা পুনরায় প্রয়োগ) প্রায়শই একটি অসঙ্গায়িত রাশিকে এমন একটি রাশিতে রূপান্তরিত করে, যার মান প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে সহজেই নির্ণয় করা যায়।এই বিধিটির নামকরণ করা হয়েছে ১৭ শতাব্দীর শতাব্দীর ফরাসি [[গণিতবিদ]] [[গিলিয়াম দে লা'হোপিটাল | গিলিয়াম দে লা'হোপিটালের]] নামে। যদিও লা'হোপিটালকে নিয়মটির প্রবর্তক বলা হয়, তবে নিয়মটি সম্পর্কে তাকে প্রথম ধারণা দেন সুইস গণিতবিদ [[জোহান বার্নৌলি]] ১৬৯৪ সালে ৷
 
লা'হাপিটালের নিয়ম অনুসারে,ফাংশন {{mvar|f}} এবং {{mvar|g}} যারা বিন্দু {{mvar|c}} ব্যতিতব্যতীত উন্মুক্ত সীমা {{mvar|I}} এর সকল বিন্দুতে [[অন্তরীকরণ | অন্তরীকরণযোগ্য]], যদি
<math>\lim_{x\to c}f(x)=\lim_{x\to c}g(x)=0 \text{ বা } \pm\infty,</math> <math>g'(x)\ne 0</math> , {{math|1=''x'' = ''c''}} ব্যতিতব্যতীত {{mvar|I}} সীমার মধ্যে {{mvar|x}} এর সকল মান এর জন্য সত্য হয়,এবং <math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}</math> বিদ্যমান থাকে, তাহলে
:<math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}.</math>
 
১৮ নং লাইন:
== সাধারণ রূপ ==
 
লা'হোপিটালের নিয়মের সাধারণ রূপটি অনেকগুলো নিয়মকে ধারণ করে। ধরা যাক, {{math|''c''}} এবং {{math|''L''}} [[বাস্তব সংখ্যা|সম্প্রসারিত বাস্তব সংখ্যা]] (অর্থাৎ বাস্তব সংখ্যা, ধনাত্বক অসীম সংখ্যা অথবা ঋনাত্মক অসীম সংখ্যা) ৷ {{math|''I''}} একটি [[উন্মুক্ত সীমা]] যার মধ্যে অথবা যেকোনো এক প্রান্তে {{math|''c''}} বিন্দু অবস্থিত (এক প্রান্তে:{{math|''c''}} অসীম হলে) ৷ বাস্তব ফাংশন {{math|''f''}} এবং {{math|''g''}}, বিন্দু {{math|''c''}} ব্যতিতব্যতীত {{math|''I''}} এর সকল মান এর জন্য অন্তরীকরণযোগ্য এবং বিন্দু {{math|''c''}} ব্যতিতব্যতীত {{math|''I''}} এর সকল মান এর জন্য <math>g'(x)\ne 0</math> ৷ তাহলে ধরা যাক <math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)} = L </math> ৷ সুতরাং নিয়মটি এমন অবস্থার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যেখানে ডেরাইভেটিভসের অনুপাতের একটি সসীমা বা অসীম সীমা রয়েছে, তবে এমন অবস্থার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয় যখন অনুপাতের মান স্থায়ীভাবে ওঠানামা করে (যেমন: {{math|''x''}} এর মান {{math|''c''}} এর খুব কাছাকাছি চলে যায়)।
 
হয়