ডিরাক সমীকরণ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
নকীব বট (আলোচনা | অবদান)
বানান সংশোধন
ট্যাগ: ২০১৭ উৎস সম্পাদনা
১৫ নং লাইন:
* <math>\,\psi (\mathbf{x},t)</math> হলো চার-উপাদান বিশিষ্ট [[তরঙ্গ অপেক্ষক]] (সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের শর্তানুসারে তরঙ্গ অপেক্ষক'কে সাধারণ [[স্কেলার (গণিত)|স্কেলার]] রূপে নয়, বরং চার-উপাদানবিশিষ্ট [[স্পিনর]] হিসাবে প্রকাশ করতে হয়। উপাদানগুলির ভৌত তাৎপর্য নিচে বর্ণনা করা হয়েছে।)
 
<math>\,\alpha</math> গুলি হলো [[রৈখিক রূপান্তর|রৈখিক অপারেটারঅপারেটর]], এরা তরঙ্গ অপেক্ষকের উপর ক্রিয়া করে। এদের সবচেয়ে মোলিক বৈশিষ্ট্যটি হলো, এদের অবশ্যই পরস্পরের সাথে '''প্রতিবিনিময়যোগ্য''' হতে হবে। অন্যভাবে বললে,
 
:<math>\,\alpha_i\alpha_j = -\alpha_j\alpha_i,</math>
৪৫ নং লাইন:
:<math> H \psi (\mathbf{x},t) = i \hbar \frac{\partial\psi}{\partial t} (\mathbf{x},t) </math>
 
যেখানে [[হ্যামিল্টনিয়ান (কোয়ান্টাম বলবিদ্যা)|হ্যামিল্টনিয়ান]] ''H'' দ্বারা দশা সদিক নয় বরং তরঙ্গ অপেক্ষকের উপর ক্রিয়াশীল একটি অপারেটারকেঅপারেটরকে নির্দেশ করা হয়।
 
হ্যামিল্টনিয়ানকে যথাযথভাবে নির্দেশ করতে হবে যাতে এটি ব্যবস্থার মোট শক্তিকে সঠিকভাবে বর্ণনা করে। বাহ্যিক সকল বল ক্ষেত্রের প্রভাব থেকে মুক্ত একটি ইলেকট্রনকে বিবেচনা করা যাক। অ-আপেক্ষিকতা তত্ত্বীয় মডেলের জন্য [[চিরায়ত বলবিদ্যা]]'র [[গতিশক্তি]]'র অনুরূপ হিসাবে হ্যামিল্টনিয়ান'কে ব্যবহার করলে (আপাতত স্পিনকে বিবেচনার বাইরে রাখা হল):
৫১ নং লাইন:
:<math> H = \sum_{j=1}^3 \frac{p_j^2}{2m}, </math>
 
যেখানে ''p'' গুলি হলো স্থানিক তিনটি দিক, ''j''=1,2,3 এর প্রতিটিতে [[ভরবেগ]] অপারেটার।অপারেটর। প্রতিটি ভরবেগ অপারেটারঅপারেটর তরঙ্গ অপেক্ষকের উপর স্থানিক অবকলনরূপে ক্রিয়া করে:
 
:<math>p_j \psi(\mathbf{x},t) \equiv - i \hbar \, \frac{\partial\psi}{\partial x_j} (\mathbf{x},t)</math>
 
আপেক্ষিকতা তত্ত্বীয় কোন ব্যবস্থার জন্য অন্য একটি হ্যামিল্টনিয়ান খুঁজে বার করতে হবে। ধরে নেয়া যাক যে, ভরবেগ অপারেটারগুলিরঅপারেটরগুলির সংজ্ঞা অপরিবর্তিত থাকবে। [[আলবার্ট আইনস্টাইন|আলবার্ট আইনস্টাইনের]] বিখ্যাত [[শক্তি-ভরবেগ সম্পর্ক|ভর-ভরবেগ-শক্তি সম্পর্ক]] অনুযায়ী ব্যবস্থাটির সর্বমোট শক্তি হবে,
 
:<math>E = \sqrt{(mc^2)^2 + \sum_{j=1}^3 (p_jc)^2}.</math>