উপযোগ অপেক্ষক: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
উপযোগ অপেক্ষক অনুচ্ছেদে, গাণিতিক কাঠামোকে বর্ধিত করা হয়েছে। আশা করি বুঝতে সুবিধা হবে। ধন্যবাদ । |
লিংঙ্ক যুক্ত করা হয়েছে। |
||
৬৩ নং লাইন:
== উপযোগ অপেক্ষকের অস্তিত্ব আসলেই কি রয়েছে ? ==
যদি নিরপেক্ষ রেখার টুকরোর অংশ গুলো নেয়া হয়, তবে শেষ দুইটি (Axiom-5', Axiom-5) স্বতঃসিদ্ধ নিশ্চিত করে যে টুকরো গুলো উত্তল নয়। উপরের অন্তত প্রথম তিনটি (Axiom-1, Axiom-2, Axiom-3) স্বতঃসিদ্ধ যদি সত্য হয়, তবে ভোক্তার যে ''পছন্দের কাঠামো (Preference)'' রয়েছে, তাকে ''[[:en:Utility#Functions|উপযোগ অপেক্ষক (Utility Function)]]'' দ্বারা প্রকাশ করা সম্ভব।
ধরা যাক, <math>f(\textbf x)</math> একটি উপযোগ অপেক্ষক।
১২৮ নং লাইন:
<math> {\partial f(x_1^1, x_1^2)\over \partial x_1^1} .dx_1^1 + {\partial f(x_1^1, x_1^2)\over \partial x_1^2} .dx_1^2=0</math> [ উপযোগ স্থির রাখতে সংশ্লিষ্ট নিরপেক্ষ রেখাতে এই শর্তটি পূরণ হতেই হবে ]
<math>\Rightarrow\frac{ dx_1^1}{ dx_1^2 }= - \frac{ \frac {\partial f(x_1^1, x_1^2 ) } { \partial x_1^2 }}{ \frac { \partial f(x_1^1, x_1^2)} { \partial x_1^1 } } </math> ; যা <math>x_1^2 </math> এর প্রেক্ষিতে <math>x_1^1 </math> এর ''[[:en:Marginal_rate_of_substitution|Marginal Rate of Substitution]]'' নামে পরিচিত।
আমাদের আশেপাশে যে বাজার ব্যবস্থা দেখতে পাই, সেখানে প্রধানত এবং সাধারণত পণ্য এবং দ্রব্যের দাম, ভোক্তার আয়, ভোগকৃত এবং / অথবা ভোগ যোগ্য পণ্য এবং দ্রব্যের পরিমাণ উপযোগ অপেক্ষকে অন্তর্ভুক্ত থাকে। ক্ষেত্র বিশেষে গাণিতিক পদ্ধতির সক্ষমতা সাপেক্ষে, আরো বহু চলক উপযোগ অপেক্ষকে অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে, যার মাঝে, এমনও হতে পারে যে অনেক চলকের উপর বাজার ব্যবস্থার কোনই নিয়ন্ত্রণ নেই।
১৪৪ নং লাইন:
<math>\textbf x^1 \in C( B) </math> অথবা <math>\textbf x^2 \in C( B) </math> অথবা উভয়ই সত্য হবে।
বাইনারী সম্পর্ক <math>\succsim^* </math> দ্বারা ''[[:en:Revealed_preference|Revealed Preference
ধরা যাক, ভোক্তা বাজারে দাম <math>P</math> এর ''মুখোমুখি হয়'' এবং ''একই সময়ে'' ভোক্তার কাছে থাকা ''সম্পদের পরিমাণ'' <math>W</math>। আরো ধরা যাক, ভোক্তার পছন্দ কাঠামোতে থাকা পছন্দ গুলো ''Feasible'' । যদি এই অবস্থা সত্য হয় তবে, ''ওয়ালরাস'' এর উপস্থাপিত বাজেট সেট এর গাণিতিক কাঠামোটি লক্ষ্য করুন,
১৫৬ নং লাইন:
সুতরাং বাজেট সমীকরণকে, উপযোগ সমীকরণের সাথে যুক্ত করে, উপযোগ সমীকরণকে বাজেট সীমাবদ্ধতার সাপেক্ষে রূপান্তর করা সম্ভব।
নিচের, [[:en:Lagrange_multiplier|ল্যাগরেঞ্জ অপেক্ষকটি]] লক্ষ্য করুন,
<math>L = u(x_1^1,x_2^1)-\lambda\bigl(p_1^1.x_1^1+p_1^2.x_1^2-M) </math> যেখানে, বাজেট সমীকরণ হল, <math>M= p_1^1.x_1^1+p_1^2.x_1^2 </math>
১৯৭ নং লাইন:
#https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier
#https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Utility_function_types
#https://en.wikipedia.org/wiki/Revealed_preference
#https://en.wikipedia.org/wiki/Karush%E2%80%93Kuhn%E2%80%93Tucker_conditions
#https://en.wikipedia.org/wiki/Optimization_problem
| |||