"দ্বিঘাত সমীকরণ" পাতাটির দুইটি সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

→‎ইতিহাস: বিষয়বস্তু যোগ
(→‎ইতিহাস: বিষয়বস্তু যোগ)
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা
 
==ইতিহাস==
*ভূমিকা ( Introduction )*
 
যে সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির বৃহত্তম সূচকের মান দুই হলে তাকে দুই ঘাতবিশিষ্ট বা দ্বিঘাত সমীকরণ(second degree or quadratic equation)বলে।একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ আকার হল a⋅x2+b⋅x+c=0 যেখানে a(≠0),b,c তিনটি ধ্রুবক রাশি।a,b হল যথাক্রমে x2,xএর সহগ এবং cকে সমীকরণটির ধ্রুবক পদ বলে।
 
যে দ্বিঘাত সমীকরণে b=0 হয় অর্থাৎ সমীকরণের সাধারণ আকার হয় a⋅x2+c=0 তাকে বিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ বলে।অন্যভাবে যে দ্বিঘাত সমীকরণে b≠0 হয় অর্থাৎ সমীকরণের সাধারণ আকার হয় a⋅x2+b⋅x+c=0 তাকে মিশ্র দ্বিঘাত সমীকরণ বলে।যেমন x2−16=0,9x2−25=0হল বিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ কিন্তু 2x2+3x+5=0 হল মিশ্র দ্বিঘাত সমীকরণ।
 
 
উপপাদ্য(Theorem)
 
উপপাদ্য ১৷a⋅x2+b⋅x+c=0(a≠0) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ α হলে a⋅x2+b⋅x+c রাশিমালার একটি উৎপাদক হবে (x−α) বিপরীতক্রমে a⋅x2+b⋅x+c রাশিমালার একটি উৎপাদক (x−α) হলে a⋅x2+b⋅x+c=0 সমীকরণের একটি বীজ হবে α ।
 
প্রমান: প্রশ্নানুযায়ী α হল a⋅x2+b⋅x+c=0 সমীকরণের একটি বীজ।
 
a⋅α2+b⋅α+c=0
এখন
 
a⋅x2+b⋅x+c=(a⋅x2+b⋅x+c)−(a⋅α2+b⋅α+c)=a(x2−α2)+b(x−α)=a(x+α)(x−α)+b(x−α)=(x−α){a(x+α)+b}
অতএব (x−α) হল a⋅x2+b⋅x+c রাশিমালার উৎপাদক।
 
বিপরীতক্রমে যদি a⋅x2+b⋅x+c রাশিমালার একটি উৎপাদক (x−α)হয় তাহলে আমরা লিখতে পারি
 
a⋅x2+b⋅x+c=(x−α)(px+q),(p≠0) যেখানে pও qহল ধ্রুবক।
 
উপরের সমীকরণে x=α বসিয়ে পাই।
 
a⋅α2+b⋅α+c=(α−α)(pα+q)⇒a⋅α2+b⋅α+c=0⋅(pα+q)⇒a⋅α2+b⋅α+c=0
অতএব প্রমানিত α হল a⋅x2+b⋅x+c=0এই সমীকরণের একটি বীজ।
 
==সমাধান==
১টি

সম্পাদনা