পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
হটক্যাটের মাধ্যমে বিষয়শ্রেণী:পাটীগণিত অপসারণ; বিষয়শ্রেণী:পাটিগণিত যোগ
MaharajaAD (আলোচনা | অবদান)
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল অ্যাপ সম্পাদনা অ্যান্ড্রয়েড অ্যাপ সম্পাদনা
১ নং লাইন:
{{সম্পর্কে||বীজগণিতের|বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্য}}
[[File:Disqvisitiones-800.jpg|thumb|[[কার্ল ফ্রেডরিক গাউস|গাউস]] কর্তৃক ১৮০১ সালের বই ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'' এর মাধ্যমে অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপপাদ্য প্রমাণিত হয়<ref name="Gauss1801.loc=16">{{Harvtxt|Gauss|Clarke|1986|loc=Art. 16}}</ref> এই বইয়ে দ্বিঘাত ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়ার নীতিটি প্রমাণ করার জন্য গাউস পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য ব্যবহার করেন <ref>{{Harvtxt|Gauss|Clarke|1986|loc=Art. 131}}</ref>]]
[[সংখ্যাতত্ত্ব|সংখ্যাতত্ত্বে]] '''পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য''', ('''অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপপাদ্য''' কিংবা '''অনন্য মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপপাদ্য'''ও বলা হয়) অনুযায়ী 1 ১-এর চেয়ে বড় প্রত্যেকটি পূর্ণ সংখ্যা<ref>{{NoteTag|[[ফাঁকা গুণফল]] নীতি ব্যবহার করলে 1 সংখ্যাটিকে বাদ দেয়ারদেওয়ার প্রয়োজন পড়ে না এবং উপপাদ্য টি কেউপপাদ্যটিকে এভাবে বিবৃত করা যায় যে, প্রত্যেকটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার অনন্য মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ রয়েছে</ref>}} হয় নিজে একটি [[মৌলিক সংখ্যা]], অথবানয় মৌলিক সংখ্যা সমূহের গুণফলসংখ্যাসমূহের রূপেগুণফলরূপে প্রকাশ করা যায় এবং, অধিকন্তু, এই উপস্থাপনটি উৎপাদক সমূহের ক্রমউৎপাদকসমূহের কেক্রমকে [[উপেক্ষা (গণিত)|উপেক্ষা]] করলে অনন্য হয়।<ref>{{harvtxt|Long|1972|p=44}}</ref><ref>{{harvtxt|Pettofrezzo|Byrkit|1970|p=53}}</ref><ref>{{Harvtxt|Hardy|Wright|2008|loc=Thm 2}}</ref> উদাহরণস্বরূপ,
:<math>1200=2^4\times3^1\times5^2=2\times2\times2\times2\times3\times5\times5=5\times2\times5\times2\times3\times2\times2=...</math>।
 
এই উপপাদ্যটি এই উদাহরণ এরউদাহরণের জন্য দুটি বিষয় বিবৃত করে: :প্রথমত, 1200 ১২০০-কে একাধিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা যেতে {{em| পারে}} এবং দ্বিতীয়ত, যেভাবেই এটি করা হোক না কেন এতে অবশ্যই ঠিক চারটি 2 , একটি 3, দুটি 5 থাকবে এবং অন্য কোন মৌলিক সংখ্যা এই গুণফলে থাকবে না।
:1200 = 2{{sup|4}} × 3{{sup|1}} × 5{{sup|2}} = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 5 × 2 × 5 × 2 × 3 × 2 × 2 = ...
 
এক্ষেত্রে উৎপাদকগুলো মৌলিক সংখ্যা হওয়া জরুরী; [[যৌগিক সংখ্যা]]সমৃদ্ধ উৎপাদকে বিশ্লেষণ অনন্য নাও হতে পারে (যেমন.,: <math>12 = 2 × 6 \times6= 3 × 4\times4</math>).
এই উপপাদ্যটি এই উদাহরণ এর জন্য দুটি বিষয় বিবৃত করে :প্রথমত, 1200 কে একাধিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা যেতে {{em| পারে}} এবং দ্বিতীয়ত, যেভাবেই এটি করা হোক না কেন এতে অবশ্যই ঠিক চারটি 2 , একটি 3, দুটি 5 থাকবে এবং অন্য কোন মৌলিক সংখ্যা এই গুণফলে থাকবে না।
 
এই উপপাদ্যটি [[মৌলিক সংখ্যা#১ এর মৌলিকতা|১ -কে মৌলিক না বিবেচনা করার]] একটি প্রধান কারণ: যদি ১ মৌলিক সংখ্যা হত, তবে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ অনন্য হত না; উদাহরণস্বরূপ, {{nowrap|1=2 = 2 × 1 = 2 × 1 × 1 = ...}}।
এক্ষেত্রে উৎপাদকগুলো মৌলিক সংখ্যা হওয়া জরুরী; [[যৌগিক সংখ্যা]]সমৃদ্ধ উৎপাদকে বিশ্লেষণ অনন্য নাও হতে পারে (যেমন., 12 = 2 × 6 = 3 × 4).
:<math>1=2=2\times1=2\times1\times1=...</math>।
 
এই উপপাদ্যটি [[মৌলিক সংখ্যা#১ এর মৌলিকতা|১ কে মৌলিক না বিবেচনা করার]] একটি প্রধান কারণ: যদি ১ মৌলিক সংখ্যা হত, তবে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ অনন্য হত না; উদাহরণস্বরূপ, {{nowrap|1=2 = 2 × 1 = 2 × 1 × 1 = ...}}।
==তথ্যসূত্র==
{{সূত্র তালিকা}}