ভিরিয়াল উপপাদ্য: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

[[নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র]] অনুসারে দুটি বস্তুর মধ্যে ক্রিয়াশীল মহাকর্ষ বলের মান হচ্ছে,

: <math>F=\frac{Gm_am_b}{r_{ab}^2}=\frac{Gm_am_b}{r_{ab}^3} . \bar{r}_{ab}</math>

: <math>\frac{d}{dt}m_a \bar{v}_a=\frac{Gm_am_b}{r_{ab}^3} . \bar{r}_{ab} + \bar{F}_{ext}</math>

এবার উভয় পক্ষে <math>\bar{r}_a</math> স্কেলার গুণন করে a কণার জন্য সমষ্টি নিলে পাওয়া যায়,

: <math>\sum_a \frac{d}{dt}(m_a \bar{v}_a) .\bar{r}_a =\sum_{a \neq b} \frac{Gm_am_b}{r_{ab}^3} . \bar{r}_{ab} .\bar{r}_a + \sum_a \bar{F}_{ext}^a .\bar{r}_a</math>

 

: <math>\sum_b \frac{d}{dt}(m_b \bar{v}_b) .\bar{r}_b =\sum_{a \neq b} \frac{Gm_am_b}{r_{ba}^3} . \bar{r}_{ba} .\bar{r}_b + \sum_b \bar{F}_{ext}^b .\bar{r}_b</math>