|
'''কোনাে সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা [[গুণ]] করলে যে গুণফল পাওয়া যায় তা ঐ সংখ্যার বর্গ এবং সংখ্যাটি গুণফলের বর্গমূল।''' যেমন: ৪ = ২ × ২ = ২ <sup>২</sup> = ৪ (''২ এর বর্গ ৪'') ৪ এর বর্গমূল ২।
==মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা==
===পূর্ণবর্গ সংখ্যা===
নিচের সারণিটি লক্ষ করি:–
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ( মি . ) S ২ বর্গের ক্ষেত্রফল ( মি ) SxS = ) = ) ২x২ = ৪ = ২ OXU = = 0 ৫x৫ = ২৫ = ৫ ৭x৭ = ৪৯ = ৭ axa = a ? ৭ a ১ , ৪ , ৯ , ২৫ , ৪৯ সংখ্যাগুলাের বৈশিষ্ট্য হলাে যে , এগুলােকে অন্য কোন পূর্ণসংখ্যার বর্গ হিসেবে প্রকাশ করা যায় । ১ , ৪ , ৯ , ২৫ , ৪৯ সংখ্যাগুলাে পূর্ণ বর্গসংখ্যা । পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল একটি স্বাভাবিক সংখ্যা । যেমন : ২১ এর বর্গ ২১ বা ৪৪১ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা এবং ৪৪১ এর বর্গমূল ২১ একটি স্বাভাবিক সংখ্যা । | সাধারণভাবে একটি স্বাভাবিক সংখ্যা m কে যদি অন্য একটি স্বাভাবিক সংখ্যা n এর বর্গ ( 2 ) আকারে প্রকাশ করা যায় তবে m বর্গসংখ্যা । m সংখ্যাগুলােকে পূর্ণবর্গসংখ্যা বলা হয় । বর্গসংখ্যার ধর্ম নিচের সারণিতে ১ থেকে ২০ সংখ্যার বর্গসংখ্যা দেয়া হয়েছে । খালি ঘরগুলাে পূরণ কর । সংখ্যা বর্গসংখ্যা সংখ্যা বর্গসংখ্যা সংখ্যা বর্গসংখ্যা সংখ্যা বর্গসংখ্যা ১ ১ ৩৬ ১১ ১২১ ১৬ ২৫৬ ৭ ১৭ ২৮৯ ১৩ ১৬৯ ১৮ ৩২৪ 8 ১৪ ১৯৬ ৩৬১ ১৫ ২০ ৬ ৩ ৬৪ ১০ সারণিভুক্ত বর্গসংখ্যাগুলাের এককের ঘরের অঙ্কগুলাে ভালােভাবে পর্যবেক্ষণ করি । লক্ষ করি যে , এ সংখ্যাগুলাের একক স্থানীয় অঙ্ক ০ , ১,৪,৫,৬ বা ৯। কোনাে বর্গসংখ্যার একক স্থানে ২ , ৩ , ৭ , বা ৮ অঙ্কটি নেই । কাজ ১। কোনাে সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ০ , ১ , ৪ , ৫ , ৬ , ৯ হলেই কি সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হবে ? ২। নিচের সংখ্যাগুলাের কোনগুলাে পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয় কর । ২০৬২ , ১০৫৭ , ২৩৪৫৩ , ৩৩৩৩৩ , ১০৬৮ ৩। পাঁচটি সংখ্যা লেখ যার একক স্থানের অঙ্ক দেখেই তা বর্গসংখ্যা নয় বলে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় ।
=========
গণিত ত এবার সারণি থেকে একক স্থানে ১ রয়েছে এমন বর্গসংখ্যা নিই । বর্গসংখ্যা সংখ্যা ১ কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ১ ৯ হলে , এর বর্গসংখ্যার একক স্থানীয় ৮১ অঙ্ক [ ? ] হবে ১২১ ১১ ৩৬১ একইভাবে বর্গসংখ্যা সংখ্যা কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ বা ৭ হলে এর বর্গসংখ্যার একক ৯ U ৪৯ ১৬৯ ১৩ বর্গসংখ্যা সংখ্যা ১৬ 8 ৩৬ কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ বা ৬ হলে , এর বর্গসংখ্যার একক স্থানে [ ? ] থাকবে । ১৯৬ ১৪ ২৫৬ ১৬ • যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় । • যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে , ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয় । • একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে , ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে । যেমন : ৮১ , ৬৪ , ২৫ , ৩৬ , ৪৯ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা । • আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে । যেমন : ১০০ , ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা । ১। সারণি থেকে বর্গসংখ্যার একক স্থানে ৪ রয়েছে এরূপ সংখ্যার জন্য নিয়ম তৈরি কর । ২। নিচের সংখ্যাগুলাের বর্গসংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি কত হবে ? ১২৭৩ , ১৪২৬ , ১৩৬৪৫ , ৯৮৭৬৪৭৪ , ৯৯৫৮০ ০২০৫ ২০২০
===========
8 গণিত নিচে বর্গমূলসহ কয়েকটি পূর্ণ বর্গসংখ্যার তালিকা দেওয়া হল : বর্গসংখ্যা | বর্গমূল বর্গসংখ্যা বর্গমূল | বর্গসংখ্যা | বর্গমূল ২২৫ ১৫ ১ ১ ৬৪ b 8 ২ ৮১ S ২৫৬ ১০০ ১০ ২৮৯ ১৭ ১৬ 8 ১২১ ১১ ৩২৪ ১৮ ২৫ ১৪৪ ১২ ১৯ ১৬৯ ১৩ 800 ২০ ৪৯ ৭ ১৯৬ ১৪ ৪৪১ বর্গমূলের চিহ্ন বর্গমূল প্রকাশের জন্য / চিহ্ন ব্যবহৃত হয় । ২৫ এর বর্গমূল বােঝাতে লেখা হয় ২৫ । আমরা জানি , ৫x ৫ = ২৫ , কাজেই ২৫ এর বর্গমূল ৫ । কাজ : কয়েকটি বর্গসংখ্যার বর্গমূলের তালিকা তৈরি কর । মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় ১৬ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই ১৬ = ২ x ২ x ২ x ২ = ( ২ x ২ ) x ( ২ x ২ ) প্রতি জোড়া থেকে একটি করে গুণনীয়ক নিয়ে পাই ২ x ২ = ৪ ... ১৬ এর বর্গমূল = ১৬ = ৪ আবার , ৩৬ কে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই , ৩৬ = ২ x ২ x ৩ x ৩ = ( ২ x ২ ) x ( ৩ X ৩ ) প্রতি জোড়া থেকে একটি করে গুণনীয়ক নিয়ে পাই ২ x ৩ = ৬ ৩৬ এর বর্গমূল লক্ষ করি : মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে কোনাে পূর্ণ বর্গসংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করার সময় – প্রথমে প্রদত্ত সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করতে হবে । প্রতি জোড়া একই গুণনীয়ককে একসাথে পাশাপাশি লিখতে হবে । • প্রতি জোড়া এক জাতীয় গুণনীয়কের পরিবর্তে একটি গুণনীয়ক নিয়ে লিখতে হবে । প্রাপ্ত গুণনীয়কগুলাের ধারাবাহিক গুণফল হবে নির্ণেয় বর্গমূল । এ
===========
গণিত উদাহরণ ১। ৩১৩৬ এর বর্গমূল নির্ণয় কর । সমাধান : ২ ] ৩১৩৬ ১৫৬৮ ২ ২ ৭৮৪ ২৩৯২ ২ ] ১৯৬ ২ ৯৮ ৭ ৪৯ 9 এখানে , ৩১৩৬ = ২ x ২ x ২ x ২ x ২ x ২ X ৭ X ৭ = ( ২ x ২ ) x ( ২ x ২ ) x ( ২ x ২ ) x ( ৭ x ৭ ) ৩১৩৬ এর বর্গমূল = ৩১৩৬ = ২x২x২x৭ = ৫৬ কাজ : গুণনীয়কের সাহায্যে ১০২৪ এবং ১৮৪৯ এর বর্গমূল নির্ণয় কর । ১.৩ ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় একটি উদাহরণ দিয়ে ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়ের পদ্ধতি দেখানাে হলাে : উদাহরণ ২। ভাগের সাহায্যে ২৩০৪ এর বর্গমূল নির্ণয় কর : সমাধান ( ১ ) ২৩০৪ সংখ্যাটি লিখি । ২৩ ০৪ ২৩ ০৪ ( ২ ) ডানদিক থেকে দুইটি করে অঙ্ক নিয়ে জোড়া করি । প্রত্যেক জোড়ার উপর রেখাচিহ্ন দিই । ২৩ ০৪ ( ৩ ) ভাগের সময় যেমন খাড়া দাগ দেওয়া হয় , ডানপাশে দ্রুপ একটি খাড়া দাগ দিই : ( ৪ ) প্রথম জোড়াটি ২৩। এর পূর্ববর্তী বর্গসংখ্যাটি ১৬ , যার বর্গমূল ১৬ বা ৪ ; খাড়া দাগের ডানপাশে ৪ লিখি । এখন ২৩ এর ঠিক নিচে ১৬ লিখি ; ২৩ ০৪ | ৪ ১৬ 8 ( ৫ ) এখন ২৩ থেকে ১৬ বিয়ােগ করি । ২৩ ০৪ ১৬ ৭ ২৩ ০৪ | ৪ ( ৬ ) বিয়ােগফল ৭ এর ডানে পরবর্তী জোড়া ০৪ বসাই । ৭০৪ এর বামদিকে খাড়া দাগ ( ভাগের চিহ্ন ) দিই । ৭ ০৪ ২০২০
=========
৬ মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা ( ৭ ) ভাগফলের ঘরের সংখ্যা ৪ এর দ্বিগুণ ৪ x ২ বা ৮ নিচের খাড়া দাগের বামপাশে বসাই । ৮ এবং খাড়া দাগের মধ্যে একটি অঙ্ক বসানাের মতাে স্থান রাখি : ২৩ ০৪ ] ৪ b ৭ ০৪ ( ৮ ) এখন একটি এক অঙ্কের সংখ্যা খুঁজে বের করি যাকে ৮ এর ডানপাশে বসিয়ে প্রাপ্ত সংখ্যাকে ঐ সংখ্যাটি দ্বারা গুণ করে ৭০৪ এর সমান বা অনুর্ধ্ব ৭০৪ পাওয়া যায় । এক্ষেত্রে ৮ হবে । ৮ সংখ্যাটি ভাগফলেও ৪ এর ডানপাশে বসাই । ২৩ ০৪ | ৪৮ ১৬ ৮৮ ৭ ০৪ ৭ ০৪ o ( ৯ ) ভাগফলের স্থানে পাওয়া গেল ৪৮। এটিই নির্ণেয় বর্গমূল । . : . v২৩০৪ = ৪৮ লক্ষণীয় যে ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করার সময় সংখ্যার ডান দিক থেকে জোড় করতে গিয়ে শেষ অঙ্কের জোড় না থাকলে একে জোড়া ছাড়াই গণ্য করতে হবে । উদাহরণ ৩। ভাগের সাহায্যে ৩১৬৮৪ এর বর্গমূল নির্ণয় কর । সমাধান : ৩ ১৬ ৮৪ | ১৭৮ > ২৭ ২১৬ ১৮৯ ২৭৮৪ ২৭৮৪ ৩৪৮ o : ৩১৬৮৪ এর বর্গমূল = ৩১৬৮৪ = ১৭৮ নির্ণেয় বর্গমূল ১৭৮ । কাজ : ১। ভাগের সাহায্যে ১৪৪৪ এবং ১০৪০৪ এর বর্গমূল নির্ণয় কর । ২। ৫২৯ , ৩৯২৫ , ৫০৪১ এবং ৪৪৮৯ সংখ্যাগুলাের বর্গমূল সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক নির্ণয় কর । বর্গসংখ্যা ও বর্গমূল সম্বন্ধে উল্লেখ্য বিষয় কোনাে সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক থেকে শুরু করে বামদিকে এক অঙ্ক পরপর যতটি ফোঁটা দেওয়া যায় , এর বর্গমূলের সংখ্যাটি তত অঙ্কবিশিষ্ট ।
===========
গণিত ৭ লক্ষণীয় যে , Vos = ৯ ( এক অঙ্কবিশিষ্ট , এখানে ফোটার সংখ্যা ১ কারণ , ৮১ ) ম / ১০০ = ১০ ( দুই অঙ্কবিশিষ্ট , এখানে ফোটার সংখ্যা ২ কারণ , ১০৪ ) 0 0 0 ৪৭০৮৯ = ২১৭ ( তিন অঙ্কবিশিষ্ট , এখানে ফোটার সংখ্যা ৩ কারণ , ৪৭০৮৯ ) কাজ : ৩১৩৬ , ১২৩৪৩২১ এবং ৫২৯০০ সংখ্যাগুলাের বর্গমূল কত অঙ্কবিশিষ্ট তা নির্ণয় কর । বর্গ ও বর্গমূল সংশ্লিষ্ট সমস্যা উদাহরণ ৪। ৮৬৫৫ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়ােগ করলে বিয়ােগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে ? সমাধান : ৮৬ ৫৫ ১৮৩ ৫ ৪৯ এখানে , ৮৬৫৫ এর বর্গমূল ভাগের সাহায্যে নির্ণয় করতে গিয়ে ৬ অবশিষ্ট থাকে । সুতরাং প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৬ বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে । নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৬ উদাহরণ ৫। ৬৫১২০১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যােগ করলে যােগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে ? সমাধান : ৬৫১২ ০১ ] ৮০৬ ৬৪ ১৬০৬ ১১২ ০১ ১৫ ৬৫ যেহেতু সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করার সময় ভাগশেষ ১৫৬৫ আছে । কাজেই প্রদত্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা নয় । ৬৫১২০১ এর সাথে কোনাে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যােগ করলে যােগফল পূর্ণবর্গ হবে এবং তখন এর বর্গমূল হবে ৮০৬ +১ = ৮০৭ ৮০৭ এর বর্গ = ৮০৭ x ৮০৭ = ৬৫১২৪৯ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৬৫১২৪৯ – ৬৫১২০১ = 8b ২০২০
{{inuse}}
==তথ্যসূত্র ==
{{সূত্র তালিকা}}
|
