অসীম গুণফল: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা উচ্চতর মোবাইল সম্পাদনা |
|||
১ নং লাইন:
[[গণিত]]ে '''অসীম গুণফল'''কে (infinite product) নিম্নলিখিতভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
[[মিশ্র সংখ্যা]]র কোনো [[শ্রেণী]] ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>, ... এর জন্য গুণফল
৭ নং লাইন:
</math>
এর আংশিক গুণফল ''a''<sub>1</sub>''a''<sub>2</sub>...''a''<sub>''n''</sub> এর [[সীমা]]কে '''অসীম গুণফল''' বলা হয়, যখন ''n'' [[অসীম]]ের দিকে অগ্রসর হয়। যখন সীমার অস্তিত্ব থাকে, এবং মান অশূন্য হয়, তখন গুণফল অভিসারী (converging) হয়, নচেৎ গুণফল অপসারী (diverging) হয়।
[[pi|π]] এর মান এক অসীম গুণফলরূপে লেখা যায়:
১৩ নং লাইন:
:<math>\frac{2}{\pi} = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } \cdot \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{2}} }{ 2 } \cdot \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}} }{ 2 } \cdot \; \cdots</math>
:<math>\frac{\pi}{2} = \Big(\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3}\Big) \cdot \Big(\frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5}\Big) \cdot \Big(\frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7}\Big) \cdot \Big(\frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9}\Big) \cdot \; \cdots = \prod_{n=1}^{\infty} \left( \frac{ 4n^2 }{ 4n^2 - 1 } \right). </math>
==অপেক্ষকের অসীম গুণফলরূপে নিরূপণ==
৬৬ ⟶ ৬৫ নং লাইন:
{{সূত্র তালিকা}}
==বহিঃসংযোগ==
[[বিষয়শ্রেণী:গণিত]]
| |||