ক্যাটাগরি তত্ত্ব: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
1টি উৎস উদ্ধার করা হল ও 0টি অকার্যকর হিসেবে চিহ্নিত করা হল। #IABot (v2.0beta14) |
সম্পাদনা সারাংশ নেই |
||
১ নং লাইন:
[[File:Commutative diagram for morphism.svg|right|thumb|200px|
সূচনা অবজেক্ট হচ্ছে ''X,'' আর টার্গেট অবজেক্ট হচ্ছে Y.]]
'''ক্যাটাগরি তত্ত্ব''' গণিতের একটি শাখা যেটি সমগ্র গণিতকে [[সাধারণীকরণ]] করার একটি প্রচেষ্টা করে। এই তত্ত্ব ক্যাটাগরি নামক একটি ধারণার প্রবর্তন করে ''-'' যেখানে একটি ক্যাটাগরি হচ্ছে বিভিন্ন গাণিতিক বস্তুর একটি সংকলন, এবং এই বস্তুগুলোর মধ্যে বিভিন্ন ম্যাপ বা "মরফিজম" থাকতে পারে। একটি ক্যাটাগরি যে কোন ধরণের গাণিতিক বস্তুর সংকলন হতে পারে, যেগুলোকে অবশ্য বেশ কিছু স্বতঃসিদ্ধ মানতে হবে। স্যমুয়েল আইলেনবার্গ ও সন্ডার্স ম্যাক লেন ক্যাটাগরি তত্ত্বের প্রবর্তন করেন।
<!--
== See also ==
১৫ ⟶ ১৬ নং লাইন:
* [[Timeline of category theory and related mathematics]]
-->
== ক্যাটাগরির সংজ্ঞা ==
একটি ক্যাটাগরি ''C'' নিম্নোক্ত জিনিসগুলো দ্বারা গঠিতঃ
* একগাদা গাণিতিক বস্তু বা অবজেক্টের একটি [[ক্লাস]], ob(''C'')
* একগাদা মরফিজমের একটি [[ক্লাস]], hom(''C''). মরফিজমগুলোকে ম্যাপ বা '''''arrow''' -'' ও বলা যেতে পারে। প্রতিটি মরফিজম f এর একটি সূচনা অবজেক্ট a ও একটি টার্গেট অবজেক্ট b থাকতে হবে, যেটাকে গাণিতিক চিহ্নে দেখানো হয়ঃ ''f'': ''a'' → ''b'' (চিত্রে অঙ্কনের সময় মরফিজমটিকে দেখানো হয় a থেকে b পর্যন্ত একটি তীরের মত করে।) একটি মরফিজমের সূচনা অবজেক্ট ও টার্গেট অবজেক্ট একই হতে পারে । দুটি অবজেক্ট ''X'', ''Y'' এর মধ্যকার মরফিজমগুলোর সংকলন সূচিত হয় hom(''X'', ''Y'') দিয়ে। (যদি দুটি অবজেক্টের মধ্যে কোন মরফিজম না থাকে, তবে hom(''X'', ''Y'') ফাঁকা হবে।)
যদি তিনটি অবজেক্ট a,b,c ও দুটি মরফিজম ''f'' : ''a'' → ''b'' and ''g'' : ''b'' → ''c'' দেয়া থাকে, তবে প্রদত্ত এই f ও g এর জন্য আরেকটি মরফিজম ''g'' ∘ ''f: a → c'' পাওয়া যাবে। আমরা বলি যে, f ও g''-''কে '''কম্পোজ''' করে আমরা g ∘ f''-''কে পেয়েছি।
এই ক্যাটাগরিটি দুটি স্বতঃসিদ্ধ মেনে চলেঃ
* যদি ''f'' : ''a'' → ''b'', ''g'' : ''b'' → ''c'' and ''h'' : ''c'' → ''d'' হয়, তবে ''h'' ∘ (''g'' ∘ ''f'') = (''h'' ∘ ''g'') ∘ ''f'' হতে হবে।
* প্রতিটি অবজেক্ট x''-''এর জন্য একটি বিশেষ মরফিজম 1<sub>''x''</sub> : ''x'' → ''x'' থাকতে হবে ''-'' যেন প্রতিটি মরফিজম ''f : a → x'' এর জন্য ''1<sub>x</sub> ∘ f = f'' সত্যি হয়'','' আর প্রতিটি মরফিজম ''g : x → b'' এর জন্য ''g ∘ 1<sub>x</sub> = g'' সত্যি হয়। এটা সহজেই দেখানো যায় যে প্রতিটি অবজেক্ট x''-''এর জন্য এমন ধরণের মরফিজম একটির বেশি থাকতে পারে না। এরকম মরফিজমকে বলে আইডেনটিটি মরফিজম।
{{সূত্র তালিকা}}
৮৫ ⟶ ৯৭ নং লাইন:
*{{ওয়েব উদ্ধৃতি |url=http://www.dcs.ed.ac.uk/home/dt/CT/categories.pdf |title=Category Theory Lecture Notes |last=Turi |first=Daniele |date=1996–2001 |accessdate=11 December 2009}} Based on {{harvnb|Mac Lane|1998}}.
-->
==আরোও পড়ুন==
* {{বই উদ্ধৃতি|লেখক=Jean-Pierre Marquis|শিরোনাম=From a Geometrical Point of View: A Study of the History and Philosophy of Category Theory|বছর=2008|প্রকাশক=Springer Science & Business Media|আইএসবিএন=978-1-4020-9384-5}}
| |||