ফিবোনাচ্চি রাশিমালা: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
SieBot (আলোচনা | অবদান)
রোবট পরিবর্তন সাধন করছে: tr:Fibonacci dizisi
Arif pasha (আলোচনা | অবদান)
৬ নং লাইন:
এখানে দেখা যাচ্ছে রাশির যেকোন সংখ্যা তার পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফলের সমান:
১+১=২, ২+১=৩, ৩+২=৫, ৫+৩=৮, ... ৮৯+৫৫=১৪৪, ...
অর্থাৎ, ফিবোনাচ্চি রাশিমালা যদি <math>\{ a_nF_n \}</math> হয় তবে
<math>a_nF_n = a_F_{n-1} + a_F_{n-2}</math>
যেখানে <math>a_0F_0 = 1, a_1F_1 = 1</math> (অবশ্য কোন কোন লেখক <math>a_0F_0 = 0, a_1F_1 = 1</math> ব্যবহার করেন)।
 
এই রাশিমালাটির অনেক বৈশিষ্ট্য আছে যার কারণে এ রাশিমালার কিছু অদ্ভুত প্রয়োগ লক্ষ্য করা যায়। একটি বৈশিষ্ট্য হচ্ছে :
১৬ নং লাইন:
নির্ণেয় বিয়োগফল = ৮ যা কিনা এ ৪ টির ১ম সংখ্যাটির সমান।
অর্থাৎ,
<math>(a_nF_n + a_F_{n+3}) - (a_F_{n+1} + a_F_{n+2}) = a_nF_n</math>
(প্রমাণ: রাশিমালাটির সংজ্ঞা প্রয়োগ করুন, সব কটা রাশিকে <math>a_nF_n, a_F_{n+1}</math> এর মাধ্যমে প্রকাশ করুন)
 
==মেট্রিক্স গুন প্রয়োগ করে উচ্চতর রাশি নির্ণয়==
উপরের আলোচনা থেকে আমরা পাই
<math>F_{2} = F_{1} + F_{0}</math>
<math>F_{1} = F_{1} + 0</math>
যা মেট্রিক্স আকারে প্রকাশ করলে
<math>\begin{bmatrix}F_{2} \\ F_{1}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}F_{1} \\ F_{0}\end{bmatrix}</math>
 
একই ভাবে আমরা দেখাতে পারি
<math>\begin{bmatrix}F_{3} \\ F_{2}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}F_{2} \\ F_{1}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}F_{1} \\ F_{0}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^2 \times \begin{bmatrix}F_{1} \\ F_{0}\end{bmatrix}</math>
 
উপরের ফলাফল থেকে আমরা এই রাশিমালার উচ্চতর সংখ্যার সাধারন প্রকাশ করতে পারি
<math>\begin{bmatrix}F_{n+1} \\ F_{n}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^n \times \begin{bmatrix}F_{1} \\ F_{0}\end{bmatrix}</math>
 
==প্রয়োগ==