ডাইনামিক প্রোগ্রামিং: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
সম্পাদনা সারাংশ নেই |
|||
৬ নং লাইন:
=== গাণিতিক অপ্টিমাইজেশান ===
গাণিতিক অপ্টিমাইজেশানের পরিভাষায়, ডাইনামিক প্রোগ্রামিং এর সাহায্যে সাধারণত বোঝানো হয়, কোন একটি বৃহৎ বিষয়ে সিদ্ধান্ত
=== নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব ===
[[নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব|নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বে]] একটি চিরাচরিত সমস্যা হচ্ছে, কোন একটি সিস্টেম <math>\dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{g} \left( \mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t \right)</math>কে অবিচ্ছিন্ন সময় অন্তর <math>t_{0} \leq t \leq t_{1}</math>এর মাঝে
: <math>J = b \left( \mathbf{x}(t_{1}), t_{1} \right) + \int_{t_{0}}^{t_{1}} f \left( \mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t \right) \mathrm{d} t</math>
১৭ নং লাইন:
: <math>- J_{t}^{\ast} = \min_{\mathbf{u}} \left\{ f \left( \mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t \right) + J_{x}^{\ast \mathsf{T}} \mathbf{g} \left( \mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t \right) \right\}</math>
একটি [[আংশিক ব্যবকলনীয় সমীকরণ]] যেটি [[:en:Hamilton–Jacobi–Bellman equation|হ্যামিল্টন – জ্যাকোবি – বেলম্যান সমীকরণ]] হিসেবে পরিচিত যেখানে <math>J_{x}^{\ast} = \frac{\partial J^{\ast}}{\partial \mathbf{x}} = \left[ \frac{\partial J^{\ast}}{\partial x_{1}} ~~~~ \frac{\partial J^{\ast}}{\partial x_{2}} ~~~~ \dots ~~~~ \frac{\partial J^{\ast}}{\partial x_{n}} \right]^{\mathsf{T}}</math> এবং <math>J_{t}^{\ast} = \frac{\partial J^{\ast}}{\partial t}</math>. <math>t</math>, <math>\mathbf{x}</math>, এবং অজ্ঞাতনামা ফাংশন <math>J_{x}^{\ast}</math>এর সাপেক্ষে <math>\mathbf{u}</math>এর লঘুকরণ করে প্রাপ্ত ফলাফল হ্যামিল্টন – জ্যাকোবি – বেলম্যান সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে আংশিক ব্যবকলনীয় সমীকরণটির সমাধান সীমানা শর্ত <math>J \left( t_{1} \right) = b \left( \mathbf{x}(t_{1}), t_{1} \right)</math> হতে পাওয়া যেতে পারে।<ref>{{
: <math>J_{k}^{\ast} \left( \mathbf{x}_{n-k} \right) = \min_{\mathbf{u}_{n-k}} \left\{ \hat{f} \left( \mathbf{x}_{n-k}, \mathbf{u}_{n-k} \right) + J_{k-1}^{\ast} \left( \hat{g} \left( \mathbf{x}_{n-k}, \mathbf{u}_{n-k} \right) \right) \right\}</math>
যেখানে <math>k</math>-তম ধাপে <math>n</math>টি সমভাবে বিস্তৃত বিযুক্ত সময় অন্তরে, <math>\hat{f}</math>এবং <math>\hat{g}</math>যথাক্রমে <math>f</math> and <math>\mathbf{g}</math>এর বিযুক্ত অনুুমানকে নির্দেশ করে। এই ফাংশনাল সমীকরণকে [[বেলম্যান সমীকরণ]] বলা হয়ে থাকে, যেটি সমাধান করে অনুকূলকরণ (অপ্টিমাইজেশান) সমীকরণের বিযুক্ত অনুমানের নিখুঁত একটি সমাধান পাওয়া সম্ভব।<ref>{{
== তথ্যসূত্র ==
| |||