ত্রিভুজ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
NahidSultanBot (আলোচনা | অবদান)
বট নিবন্ধ পরিষ্কার করেছে। কোন সমস্যায় এর পরিচালককে জানান।
NahidSultanBot (আলোচনা | অবদান)
বট নিবন্ধ পরিষ্কার করেছে। কোন সমস্যায় এর পরিচালককে জানান।
৮ নং লাইন:
|angle = ৬০° (সমবাহু এর জন্য)}}
 
সমতলীয় জ্যামিতির ভাষায় তিন বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে '''ত্রিভুজ''' বলা হয়। এটি একটি বহুভুজ, যার তিনটি ছেদচিহ্ন ও তিনটি প্রান্ত থাকে। দ্বি-মাত্রিক তলে ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ° বা দুই [[সমকোণ]]। এক সময় কেবল [[সমতল জ্যামিতি|ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতেই]] ত্রিভুজ নিয়ে আলোচনা করা হত। কিন্তু [[নিকোলাই লোবাচেভস্কি]] সহ অন্যান্য জ্যামিতি বিশেষজ্ঞদের অবদানের ফলে [[অসমতলীয় জ্যামিতি|অসমতলীয় জ্যামিতিতেও]] বর্তমানে ত্রিভুজ নিয়ে আলোচনা করা হয়। এ ধরণেরধরনের তলে ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ নয়। অথচ ইউক্লিডীয় জ্যামিতির মূল ভিত্তিই হচ্ছে এই ধারণাটি।
 
== প্রকারভেদ ==
১২৫ নং লাইন:
কেবলমাত্র সমতলীয় জ্যামিতিতে (ইউক্লিডিয় জ্যামিতি বা অধিবৃত্তীয় জ্যামিতি) ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০° বা দুই [[সমকোণ]]। [[অসমতলীয় জ্যামিতি|অসমতলীয় বা অ-ইউক্লিডিয় জ্যামিতির]] উদাহরণঃ
[[চিত্র:Spherical triangle.png|thumb|right|উপবৃত্তীয় জ্যামিতিতে ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি > ১৮০°]]
* গোলকীয় (spherical geometry) বা বৃহত্তরভাবে [[রীমানীয় জ্যামিতি]] ([[উপবৃত্তীয় জ্যামিতি]], [[:en:elliptic geometry|elliptic geometry]]): তলীয় (গউসীয়) বক্রতা ([[:en:Sectional curvature|Gaussian curvature]]) ধনাত্মক (+1) অর্থাৎ বক্রতা ব্যাসার্ধ সর্বদা তলের একটি পাশে থাকে। মহাকর্ষ খুব শক্তিশালী হলে [[মহাশূণ্য]] এ ধরণেরধরনের জ্যামিতি অবলম্বন করে, যা [[আইনস্টাইন|আইনস্টাইনের]] [[সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদ]] তত্ত্বে ব্যবহৃত। উপবৃত্তীয় জ্যামিতিতে (যেমন গোলকের উপর আঁকা) ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি > ১৮০°।
[[চিত্র:Hyperbolic triangle.png|thumb|left|পরাবৃত্তীয় জ্যামিতি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি < ১৮০°]]
* [[পরাবৃত্তীয় জ্যামিতি]] (hyperbolic geometry) বা, [[জানোস বলিয়াই]], [[নিকোলাই লোবাচেভস্কি]] ও [[গাউস]] এর জ্যামিতি: তলীয় (গউসীয়) বক্রতা ঋণাত্মক (-1) অর্থাৎ তলটিকে একভাবে লন্বচ্ছেদ করলে [[বক্রতা ব্যাসার্ধ]] (radius of curvature) তলের যে পাশে থাকে, তার আড়াআড়িভাবে লম্বচ্ছেদ করলে একই বিন্দুগামী বক্রতা ব্যাসার্ধ তখন তলের অন্য পাশে থাকে। পরাবৃত্তীয় জ্যামিতিতে ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি < ১৮০°।