পরিমিতি

পরিমিতি হল গণিতের এক বৃহৎ শাখা যেখানে বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতি সমূহের সাথে জড়িত বিভিন্ন মাপ বা মাপ-জোখগুলি নেওয়া হয়। মাপ হল কোনো বস্তু বা ঘটনার বিশেষত্ব বোঝাতে ব্যবহার করা এক সংখ্যাত্মক প্রকল্প। যার তুলনা অন্য বস্তু বা ঘটনার সঙ্গে করা যায়। মাপের পরিসর এবং তার প্রয়োগ নির্ভর করে মাপের প্রাসঙ্গিকতা এবং নিয়মানুগত্যতার ওপরে। পরিমিতির শাখাটি জ্যামিতিক আকৃতি সমূহের পরিসীমা, ক্ষেত্রফল,ঘনফল ইত্যাদির মান নির্ণয় করে।

২ মাত্রার বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতি

৩ মাত্রার বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতি

একই বর্ণের আকৃতিগুলি সদৃশ প্রকৃতির

পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র

আকৃতি	সূত্র	চলক
বৃত্ত	$2\pi r=\pi d$	যেখানে $r$ হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং $d$ ব্যাস
ত্রিভুজ	$a+b+c\,$	যেখানে $a$, $b$ এবং $c$ ত্রিভুজটির বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য
বর্গ/রম্বস	$4a$	যেখানে $a$ হল বাহুর দৈর্ঘ্য
আয়তক্ষেত্র	$2(l+w)$	যেখানে $l$ হল দৈর্ঘ্য $w$ প্রস্থ.
সমবাহু বহুভুজ	$n\times a\,$	যেখানে $n$ হল মোট বাহুর সংখ্যা $a$ হল একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
স্বাভাবিক বহুভুজ	$2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)$	যেখানে $n$ হল মোট বাহুর সংখ্যা $b$ হল বহুভুজের কেন্দ্র থেকে একটি কোণের মধ্যকার দূরত্ব
সাধারণ বহুভুজ	$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	যেখানে $a_{i}$ হল $i$-th nটা বাহু যুক্ত বহুভুজের (1st, 2nd, 3rd ... nth) বাহুর দৈর্ঘ্য

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রসমূহ

এই আয়তটির ক্ষেত্রফল হল- lw.

সাধারণত সবচেয়ে বেশি ব্যবহার হওয়া ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটিই হল আয়তক্ষেত্রর সূত্র। যেখানে আয়তটির দৈর্ঘ্য l এবং প্রস্থ w দেওয়া থাকে। এই সূত্রটি হল —

A = lw  (আয়তক্ষেত্র).

এইটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র। যেখানে দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থকে পূরণ করা হয়। যদি l = w এবং বাহু sর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকে, তবে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে —

A = s²  (বর্গক্ষেত্র).

আকৃতি	সূত্র	চলক
সাধারণ ত্রিভুজ (সমবাহু ত্রিভুজ)	${\frac {\sqrt {3}}{4}}s^{2}\,\!$	$s$ হল একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।
ত্রিভুজ	${\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,\!$	$s$ হল অর্ধপরিসীমা, $a$, $b$ এবং $c$ হল বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য।
ত্রিভুজ	${\tfrac {1}{2}}ab\sin(C)\,\!$	$a$ এবং $b$ দুটি বাহু, এবং $C$ হল বাহু দুটির মাঝের কোণ।
ত্রিভুজ	${\tfrac {1}{2}}bh\,\!$	$b$ এবং $h$ হল ভূমি এবং লম্ব (ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু থেকে ভূমিতে টানা লম্ব)।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ	${\frac {1}{2}}b{\sqrt {a^{2}-{\frac {b^{2}}{4}}}}={\frac {b}{4}}{\sqrt {4a^{2}-b^{2}}}$	$a$ সমান বাহু দুটির দৈর্ঘ্য $b$ হল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য।
রম্বস/চিলা	${\tfrac {1}{2}}ab$	$a$ এবং $b$ হল রম্বস এবং চিলা কর্ণ দুটির দৈর্ঘ্য।
সামন্তরিক	$bh\,\!$	$b$ হল ভূমির দৈর্ঘ্য এবং $h$ লম্বের দৈর্ঘ্য।
ট্রাপিজিয়াম	${\frac {(a+b)h}{2}}\,\!$	$a$ এবং $b$ হল এগুলির সমান্তরাল বাহু $h$ হল সমান্তরাল বাহুগুলির মাঝের দূরত্বের পার্থক্য।
স্বাভাবিক ষড়ভুজ	${\frac {3}{2}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!$	$s$ হল ষড়ভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।
স্বাভাবিক অষ্টভুজ	$2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!$	$s$ হল অষ্টভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।
স্বাভাবিক বহুভুজ	${\frac {1}{4}}nl^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!$	$l$ হল বাহুর দৈর্ঘ্য এবং $n$ বাহুর সংখ্যা।
স্বাভাবিক বহুভুজ	${\frac {1}{4n}}p^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!$	$p$ হল পরিসীমা এবং $n$ হল বাহুর সংখ্যা।
স্বাভাবিক বহুভুজ	${\frac {1}{2}}nR^{2}\cdot \sin(2\pi /n)=nr^{2}\tan(\pi /n)\,\!$	$R$ is the radius of a circumscribed circle, $r$ is the radius of an inscribed circle, and $n$ is the number of sides.
স্বাভাবিক বহুভুজ	${\tfrac {1}{2}}ap={\tfrac {1}{2}}nsa\,\!$	$n$ হল বাহুর সংখ্যা , $s$ হল বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ is the apothem, or the radius of an inscribed circle in the polygon, and $p$ হল বহুভুজের পরিসীমা
বৃত্ত	$\pi r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!$	$r$ হল ব্যাসার্ধ এবং $d$ ব্যাস
বৃত্তাকার অংশ	${\frac {\theta }{2}}r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {L\cdot r}{2}}\,\!$	$r$ and $\theta$ হল যথাক্রমে ব্যাসার্ধ এবং কোণ (রেডিয়ান-এ) এবং $L$ হল পরিধির দৈর্ঘ্য।
উপবৃত্ত	$\pi ab\,\!$	$a$ এবং $b$ হল semi-major এবং semi-minor axes, respectively.
সমগ্র পৃষ্ঠতল চোঙ-এর	$2\pi r(r+h)\,\!$	$r$ and $h$ হল যথাক্রমে ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা
চোঙের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠতল	$2\pi rh\,\!$	$r$ and $h$ হল যথাক্রমে ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা
সমগ্র পৃষ্ঠতল গোলক-এর	$4\pi r^{2}\ {\text{or}}\ \pi d^{2}\,\!$	$r$ and $d$ হল ব্যাসার্ধ এবং ব্যাস
সমগ্র পৃষ্ঠতল পিরামিড-এর	$B+{\frac {PL}{2}}\,\!$	$B$ is the base area, $P$ is the base perimeter and $L$ is the slant height.
সমগ্র পৃষ্ঠতল পিরামিড frustum	$B+{\frac {PL}{2}}\,\!$	$B$ is the base area, $P$ is the base perimeter and $L$ is the slant height.
বর্গ থেকে বৃত্তাকার ক্ষেত্রে রূপান্তর	${\frac {4}{\pi }}A\,\!$	$A$ হল বর্গ এককে বর্গের ক্ষেত্রফল।
বৃত্তাকার to square area conversion	${\frac {\pi }{4}}C\,\!$	$C$ বৃত্তিয় এককে বৃত্তের ক্ষেত্রফল।

ওপরের তালিকার সূত্রসমূহ কেবল সাধারণ আকৃতির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের কারণেই ব্যবহার করা হয়। বিষম আকৃতিসমূহের ক্ষেত্রফল বা ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য "Surveyor's formula" ব্যবহার করা হয়।