১৯শ১৯ শতকের শুরুতে বীজগণিত আধুনিক যুগে পদার্পণ করে। এর প্রথম উদ্ভব হয় গণিতবিদ [[মুসা আল-খোয়ারিজমি]]র হাত ধরে। তাঁর লেখা '[[কিতাব আল জাবর ওয়াল মুকাবিলা]]' বই এ তিনি সর্বপ্রথম [[রৈখিক বীজগণিতেরবীজগণিত|রৈখিক বীজগণিত]] ধারণার অবতারনা করেন। সংখ্যা ও [[বহুপদী]] রাশি সমাধানের পরিবর্তে বীজগণিতবিদদের দৃষ্টি নিক্ষিপ্ত হয় বিভিন্ন বিমূর্ত গাণিতিক সংগঠনের উপর, যেগুলির আচরণবিধি অন্যান্য গাণিতিক বস্তুর আচরণের সাথে সম্পর্কিত। এরকম একটি বিমূর্ত গাণিতিক সংগঠন হল গ্রুপ; গ্রুপ হচ্ছে কতগুলি উপাদান ও অপারেশনের একটি সেট, যা যেকোন সেট থেকে দুইটি উপাদান নেয় ও ৩য় একটি উপাদান গঠন করে। গ্রুপসমূহ সংখ্যা ব্যবস্থাসমূহের কিছু কিছু ধর্ম অনুসরণ করে, কিন্তু অনেক দিক থেকে এগুলির চেয়ে আলাদা। ১৯শ শতকের গণিতে গ্রুপ প্রধান একীকারক ধারণার একটিতে পরিণত হয়। ফরাসি গণিতবিদ [[এভারিস্ত গালোয়া]] ও [[ওগুস্তাঁ কোশি]], ব্রিটিশ গণিতবিদ [[আর্থার কেলি]], নরওয়েজীয় গণিতবিদ [[নিল্স হেনরিক আবেল]] ও [[সোফুস লি]] গ্রুপসমূহের গবেষণায় উল্লেখযোগ্য অবদান রাখেন।
