|
== ইতিহাস ==
[[Euclid|ইউক্লিড]] স্পর্শক (বিভিন্ন রেফারেন্স তোলে ἐφαπτομένη ''ephaptoménē'' পুস্তক তৃতীয় মধ্যে একটি চেনাশোনাতে) ''[[Euclid's Elements|উপাদানসমূহ]]'' (গ। 300 বিসি)। <sup>[২]</sup> এর মধ্যে [[Apollonius of Perga|অ্যাপোলোনিয়াস]] কাজ ''Conics'' (গ। 225 বিসি) তিনি হচ্ছে একটি স্পর্শক সংজ্ঞায়িত ''একটি লাইন যেমন যে অন্য কোন সরল রেখা পারে'' এটি এবং বক্ররেখা মধ্যে পড়ে ''। <sup>[3]</sup>''
[[Euclid]] makes several references to the tangent ({{lang|grc|ἐφαπτομένη}} ''ephaptoménē'') to a circle in book III of the ''[[Euclid's Elements|Elements]]'' (c. 300 BC).<ref>{{cite web|last1=Euclid|title=Euclid's Elements|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookIII/bookIII.html|accessdate=1 June 2015}}</ref> In [[Apollonius of Perga|Apollonius]] work ''Conics'' (c. 225 BC) he defines a tangent as being ''a line such that no other straight line could'' fall between it and the curve''.<ref name="Shenk">{{cite web|last1=Shenk|first1=Al|title=e-CALCULUS Section 2.8|url=http://math.ucsd.edu/~ashenk/Section2_8.pdf|pages=2.8|accessdate=1 June 2015}}</ref>''
[[Archimedes]] (c। 287 - c। 212 BC) বক্ররেখা বরাবর সরানো একটি বিন্দু পথ বিবেচনা করে একটি আর্কিমিডিয়ান সর্পিল টানেন্ট পাওয়া । <sup>[3]</sup>
[[Archimedes]] (c. 287 – c. 212 BC) found the tangent to an [[Archimedean spiral]] by considering the path of a point moving along the curve.<ref name="Shenk" />
1630-এর দশকে [[Fermat]] বিশ্লেষণে টাঙ্গেন্ট এবং অন্যান্য সমস্যাগুলি গণনা করার জন্য পর্যাপ্ততার কৌশল বিকশিত করেন এবং প্যারাবোলাতে টাঙ্গেন্টগুলির গণনা করার জন্য এটি ব্যবহার করেন। Adeqality কৌশল মধ্যে পার্থক্য অনুরূপ এবং এবং একটি শক্তি দ্বারা বিভাজক । স্বাধীনভাবে [[Descartes]] পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে আদর্শের তার পদ্ধতি ব্যবহার করে যে একটি বৃত্ত এর ব্যাসার্ধ বৃত্ত নিজেই স্বাভাবিক। <sup>[4]</sup>
In the 1630s [[Fermat]] developed the technique of [[adequality]] to calculate tangents and other problems in analysis and used this to calculate tangents to the parabola. The technique of adeqality is similar to taking the difference between <math>f(x+h)</math> and <math>f(x)</math> and dividing by a power of <math>h</math>. Independently [[Descartes]] used his [[method of normals]] based on the observation that the radius of a circle is always normal to the circle itself.<ref>{{cite book|last=Katz|first=Victor J.|year=2008|title=A History of Mathematics|edition=3rd|publisher=Addison Wesley|isbn=978-0321387004|page=510}}</ref>
এই পদ্ধতি 17 শতকের মধ্যে ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস বিকাশ নেতৃত্বে । অনেক মানুষ অবদান। রবার্ভাল একটি চলমান বিন্দু দ্বারা বর্ণিত একটি বক্ররেখা বিবেচনা করে টানেন্ট আঁকার একটি সাধারণ পদ্ধতি আবিষ্কার করেন, যার গতি অনেক সহজ গতির ফলাফল। <sup>[5]</sup> রেন-ফ্রাঙ্কো ডি স্লুস এবং জোহানেস হুড্ড টাঙ্গেন্ট খুঁজে বের করার জন্য বীজগণিত অ্যালগরিদম খুঁজে পেয়েছেন। <sup>[6]</sup> আরও বিকাশে জন ওয়ালিস এবং [[Isaac Barrow|আইজাক ব্যারোর অন্তর্ভুক্ত ছিল]] , যার ফলে [[Isaac Newton|আইজাক নিউটন]] এবং [[Gottfried Leibniz|গোটফ্রেড লিবনিজ]] তত্ত্বের [[Gottfried Leibniz|সূচনা]] ঘটে ।
These methods led to the development of [[differential calculus]] in the [[17th century]]. Many people contributed. [[Gilles de Roberval|Roberval]] discovered a general method of drawing tangents, by considering a curve as described by a moving point whose motion is the resultant of several simpler motions.<ref>{{cite journal|last=Wolfson|first=Paul R.|year=2001|title=The Crooked Made Straight: Roberval and Newton on Tangents|journal=The American Mathematical Monthly|volume=108|number=3|pages=206–216|doi=10.2307/2695381}}</ref> [[René-François de Sluse]] and [[Johannes Hudde]] found algebraic algorithms for finding tangents.<ref>{{cite book|last=Katz|first=Victor J.|year=2008|title=A History of Mathematics|edition=3rd|publisher=Addison Wesley|isbn=978-0321387004|pages=512–514}}</ref> Further developments included those of [[John Wallis]] and [[Isaac Barrow]], leading to the theory of [[Isaac Newton]] and [[Gottfried Leibniz]].
188২ সালের একটি টানেন্টের সংজ্ঞাটি "একটি সঠিক লাইন যা একটি বক্ররেখা স্পর্শ করে, কিন্তু যা উত্পাদিত হয় তা কাটা হয় না"। <sup>[7]</sup> এই পুরনো সংজ্ঞাটি কোন টানেন্ট থাকার পরিবর্তে বিন্দু বিন্দুকে বাধা দেয় । এটি বরখাস্ত করা হয়েছে এবং আধুনিক সংজ্ঞাগুলি [[Gottfried Wilhelm Leibniz|লিবনিজের]] সমতুল্য, যারা বক্ররেখাটির সীমাহীন বন্ধকগুলির একটি জোড়ার মাধ্যমে লাইনের মতো লম্বা লাইন সংজ্ঞায়িত করেছেন ।
An 1828 definition of a tangent was "a right line which touches a curve, but which when produced, does not cut it".<ref>Noah Webster, ''American Dictionary of the English Language'' (New York: S. Converse, 1828), vol. 2, p. 733, [https://archive.org/stream/americandictiona02websrich#page/n733/mode/2up]</ref> This old definition prevents [[inflection point]]s from having any tangent. It has been dismissed and the modern definitions are equivalent to those of [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] who defined the tangent line as the line through a pair of [[Infinitesimal|infinitely close]] points on the curve.
== Tangent line to a curve ==
| 