ক্রমবর্তী সিমপ্লেক্স: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

একটি '''''ক্রমবর্তী সিমপ্লেএক্স''''' বা '''''ক্রমবর্তী n-সিমপ্লেক্স''''' এর ধারণা বোঝা যায় যদি আমরা ত্রিমাত্রিক <math>\mathbb{R}^3</math> ইউক্লিডিয়ান জগতে এর উদারণ দেখি। ত্রিমাত্রিক জগতে n এর মান 0, 1, 2 বা 3 হতে পারে। এখানে একটা '''ক্রমবর্তী 0-সিমপ্লেক্স''' হচ্ছে একটা বিন্দু P. ক্রমবর্তী 1-সিমপ্লেক্স হচ্ছে একটা দিগবর্তী বা সদিক রেখাংশ <math>P_1P_2\,</math> . অর্থাৎ <math>P_1\,</math> এর সাথে <math>P_2\,</math> এর সংযোগ কারে রেখা যেটাকে <math>P_1\,</math> থেকে <math>P_2\,</math> এর দিকে বিবেচনা করা হবে। দিগবর্তী হবার কারণে <math>P_1P_2\not = P_2P_1\,</math>. যদিও ধরা হবে <math>P_1P_2 = -P_2P_1\,</math> একটা '''ক্রমবর্তী 2-সিমপ্লেক্স''' হচ্ছে একটি ত্রিকোনাকার ক্ষেত্র <math>P_1P_2P_3\,</math> যেখানে এই ত্রিভুজের শীর্ষগুলো একটা নির্দিষ্ট ক্রমে অনুসরণ(ট্রাভারস) করা হয়। একারণে <math>P_1P_2P_3\,</math>এবং <math> P_2P_3 P_1\,</math> বা <math> P_3 P_1 P_2\,</math> এর ক্রম একই ধরা হয়। এবং <math> P_3P_2 P_1\,</math> বা <math> P_1P_3 P_2\,</math> এদেরকে ধরা হয় বিপরীত ক্রমে। অর্থাৎ, আমরা লিখতে পারি,

:<math>P_1P_2P_3 = P_2P_3 P_1 = P_3 P_1 P_2= -P_3P_2 P_1 = - P_1P_3 P_2=- P_2P_1 P_3 \,</math>

একটি [[বিন্যাস#জোড় বিন্যাস | জোড় বিন্যাস]] বা ইভেন পারমুটেশন হয়। এবং <math>-P_1P_3P_2\,</math> এর সমান হবে যদি [[বিন্যাস#বেজড় বিন্যাস|বেজোড় বিন্যাস]] বা অড পারমুটেশন হয়। এই একই যুক্তিতে একটা ক্রমবর্তী 1-সিমপ্লেক্স <math>P_1P_2\,</math> এর চিহ্ন (ধনাত্বক/ঋনাত্বক) বের করা সম্ভব। লক্ষ্যণীয় যে n = 0, 1, 2... এর জন্য একটা ক্রমবর্তী n-সিমপ্লেক্স হচ্ছে একটা n-মাত্রিক বস্তু (বা n - ডাইমেনশনাল অবজেক্ট)

এখান থেকে আমরা ক্রমবর্তী 3-সিমপ্লেক্সের ধারণা পেতে পারি। একটি '''ক্রমবর্তী 3-সিমপ্লেক্স''' হচ্ছে চারটি ভার্টেক্সের একটা অরডার্ড সিকুয়েন্স বা (ক্রমাত্বক ধারা) <math>P_1P_2P_3P_4</math> যারা একটা [[টেট্রাহেড্রন]] এর চারটি শীর্ষ যেখানে <math>P_1P_2P_3P_4= \plusminuspm P_iP_jP_kP_l</math> । এখানে চিহ্ন নির্ধারণ হয়,