হিলবার্ট জগৎ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

[[আধুনিক গণিত]] বা মর্ডান ম্যাথমেটিক্সের একটা গুরুত্ব পুর্ণ অন্তর্দৃষ্টি হচ্ছে, ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির বিভিন্ন ধারণা অন্য অনেক [[গাণিতিক সমস্যা|সমস্যা]] সমাধানের কাজেই ব্যবহার করা যায়। যেসব সমস্যা অনেকসময় এমনকি কোন ধরণের জ্যামিতি থেকেও উৎসরিত নয়! হিলবার্ট স্পেসের মৌলিক উপাদান হচ্ছে [[ভেক্টর]] এর [[ম্যাথমেটিক্যাল আবস্ট্রাক্টশন| বিমুর্ত ধারণা]], এসব ভেক্টরের প্রকৃতি এখানে অগুরুত্বপুর্ণ যতক্ষন তারা হিলবার্টস্পেসের স্বীকার্য সমুহ মেনে চলে। যেমন হয়ত কোন এক ধরণের হিলবার্ট স্পেসের ভেক্টর সমুহ আসলে অনেক গুলো ফাংশনের একটা [[ধারা (গণিত)|ধারা]]! এখানে (হিলবার্ট স্পেসে) এসব বিমুর্ত ভেক্টর কে পরস্পর যোগ করা যায়। কোন একটা স্কেলার দিয়ে গুন করা যায়। অথবা পরস্পরের সাথে [[ডট গুণন]] করা যায়। অর্থাৎ এই [[স্কেলার গুনন]], [[ডট গুনন]] এবং [[যোগ]] অপারেশন তিনটি তাদের জন্য ডিফাইন্ড। হিলবার্ট স্পেসের এইসব বীজগাণিতিক অপারেশন সমুহের কিছু পরিচিত বৈশিষ্ট্য হচ্ছে এরা [[বিনিময় বিধি| বিনিমেয়]] এবং [[বন্টন বিধি| বন্টন যোগ্য]]। এছাড়াও [[কম্পলিটনেস]] এর 'টেকনিক্যাল রিকুইয়ারমেন্ট'(বাংলা?) নিশ্চিত করে যে এই স্পেসে নির্দিষ্ট [[সীমা (গণিত)|সীমা সমূহের]] অস্তিত্য আছে। এই শেষ রিকুইয়ারমেন্টটা [[সসীম মাত্রিক]] [[ইনার প্রোডাক্ট স্পেসের]] জন্য এমনিতেই সবসময় সত্য হয়। কিন্তু অন্যান্য আরো বেশী [[গাণিতিক সাধারনীকরণ| সাধারন]] ক্ষেত্রে (যেমন [[অসীম মাত্রিক]] , [[ফাংশনাল স্পেস]]...) এটাকে একটা অতিরিক্ত স্বীকার্য হিসাবে ধরে নেওয়া হয়।