হিলবার্ট জগৎ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
৩৩ নং লাইন:
:'''''অনেক ধরণের [[ভৌত সিস্টেম|ভৌত]] এবং গাণিতিক অবস্থায় , একটা [[লিনিয়ার প্রবলেম]] কে নির্দিষ্ট হিলবার্ট স্পেসের সাহায্যে প্রকাশ করে কিছু সরল [[বিশ্লেষণী জ্যামিতি|জ্যামিতিক পদ্ধতিতে বিশ্লেষন]] করা সম্ভব।'''''
 
বিশেষ ভাবে বলতে গেলে [[পার্সিয়াল ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশন]], [[ইন্ট্রিগাল ইকুয়েশন]] এবং বিশেষ করে [[আইজেন ভ্যালু প্রবলেম|আইজেন মান সংক্রান্ত সমস্যা]] সমুহের সমাধানে এই নীতি চমৎকার ভাবে প্রয়োগ করা হয়। শুরুর দিকে [[জসেফ ফুরিয়ার| জোসেফ ফুরিয়ারের]] [[তাপগতিবিদ্যার গাণিতিক তত্ব| তাপগতিবিদ্যার গানিতিক তত্বে]] এই ধরণের বিশ্লেষণের প্রথম উদাহরণ দেখা যায়। তার এই বিশ্লেষণী তত্ব মতে [[হিট ইকুয়েশন|হিট ইকুয়েশের]] যেকোন সমাধান কে অসীম সংখ্যক [[স্বাধীন (গণিত)| স্বাধীন]] অংশে ডিকম্পোজ (বা ভাগ?) করা যায়, যেটাযা '''R'''<sup>3</sup> এর একটি ভেক্টর কে তিনটি উলম্ব ভেক্টর এর [[লিনিয়ার কম্বিনেশন]] আকারে প্রকাশ করার প্রক্রৃয়ার সাথে তুলনীয়। [[গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান]] এর অন্য অনেক সমীকরন যেমন [[ওয়েভ ইকুয়েশন]] এবং [[হেলমহল্টজ ইকুয়েশন]] (Helmholtz) কেও এভাবে বিশ্লেষণ করা সম্ভব।
 
হিলবার্ট স্পেসের তত্বের এই সফলতার পিছনে যে আশ্চর্যজনক সত্যটি লুকিয়ে আছে তা হল,