হিলবার্ট জগৎ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
২৭ নং লাইন:
সাধারণ [[ইউক্লিডিয়ান স্পেস]] '''R'''<sup>3</sup> কে হিলবার্ট স্পেসের একটা সীমিত মডেল হিসাবে দেখা যেতে পারে। ইউক্লিডিয়ান স্পেসে দুইটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব এবং দুইটি ভেক্টরের মধ্যকার কোন কে যথাক্রমে ভেক্টর [[ডট গুনন]] এবং নির্দিষ্ট এক ধরণের [[বাইলিনার ম্যাপ|বাইলিনিয়ার অপারেশন]] হিসাবে দেখা যায় যেখানে এসব অপারেশন এর ফলাফল [[বাস্তব সংখ্যা]]। [[বিশ্লেষনী জ্যামিতি]] বা [[অ্যানালাইটিক জিয়োমেট্রি[]র বিভিন্ন সমস্যা কে [[ডট গুনন]] আকারে [[গাণিতিক প্রকাশ|প্রকাশ]] এবং [[গাণিতিক সমাধান|সমাধান]] করা সম্ভব। যেমন, “কখন দুইটি রেখা পরস্পর [[উলম্ব (ভেক্টর)|লম্ব]]?” অথবা “কোন বিন্দুটি [[মূলবিন্দু|মূলবিন্দুর]] সবচেয়ে নিকটে?”
[[আধুনিক গণিত]] বা মর্ডান ম্যাথমেটিক্সের একটা গুরুত্ব পুর্ণ অন্তর্দৃষ্টি হচ্ছে ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির বিভিন্ন ধারণা অন্য অনেক [[গাণিতিক সমস্যা|সমস্যা]] সমাধানের কাজেই ব্যবহার করা যায় যেসব সমস্যা এমনকি কোন ধরণের জ্যামিতির থেকেই উৎসরিত নয়! হিলবার্ট স্পেসের মৌলিক উপাদান হচ্ছে [[ভেক্টর]] এর [[ম্যাথমেটিক্যাল আবস্ট্রাক্টশন| বিমুর্ত ধারণা]], যেসব ভেক্টরের প্রকৃতি এখানে অগুরুত্বপুর্ণ যতক্ষন তারা হিলবার্টস্পেসের সীকার্য সমুহ মেনে চলে। যেমন হয়ত কোন এক ধরণের হিলবার্ট স্পেসের ভেক্টর সমুহ আসলে অনেক গুলো ফাংশনের একটা [[ধারা (গণিত)|ধারা]]! এখানে এসব বিমুর্ত ভেক্টর কে পরস্পর যোগ করা যায়। কোন একটা স্কেলার দিয়ে গুন করা যায়। অথবা পরস্পরের সাথে [[ডট
যদিও বিভিন্ন [[কন্সিস্টেন্সি সীকার্্য]]এর জন্য হিলবার্ট স্পেসের সংজ্ঞা বেশ জটিল মনে হয় তার পরও হিলবার্ট স্পেসের বেসিক ইন্টুইশন আশচর্য জনক রকমের সিম্পল,
|