সমীকরণ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
অ রোবট যোগ করছে: fiu-vro:Võrrand |
+ |
||
১ নং লাইন:
'''সমীকরণ''' ([[ইংরেজি ভাষা|ইংরেজি ভাষায়]]: Equation) হল [[সংখ্যা]] ও [[গাণিতিক প্রতীক|প্রতীক]] ব্যবহার করে লেখা এক ধরনের [[গণিত|গাণিতিক]] [[বিবৃতি]], যাতে দুইটি জিনিসকে গাণিতিকভাবে সমান বা সমতুল্য দেখানো হয়। সমান চিহ্ন (=) ব্যবহার করে সমীকরণ লেখা হয়, যেমন
'''সমীকরণ'''▼
:<math>2 + 3 = 5.</math>
উপরের সমীকরণটি [[গাণিতিক সমতা|গাণিতিক সমতার]] একটি উদাহরণ। এই গাণিতিক সমতাটি একটি বিবৃতি দুইটি ধ্রুবককে সমান বলা হয়েছে। গাণিতিক সমতার বিবৃতি সত্য বা মিথ্যা হতে পারে।
বেশির ভাগ সময় এক বা একাধিক চলরাশিবিশিষ্ট দুইটি গাণিতিক এক্সপ্রেশনের সমতা প্রকাশের জন্য সমীকরণ ব্যবহার করা হয়। যেমন আমরা বলতে পারি যে যেকোন বাস্তব সংখ্যা <math>x</math>-এর জন্য নীচের সমীকরণটি সত্য।
:<math>x (x-1) = x^2-x.</math>
উপরের সমীকরণটি [[গাণিতিক অভেদ|গাণিতিক অভেদের]] একটি উদাহরণ। অর্থাৎ চলরাশির যেকোন মানের জন্য সমীকরণটি সত্য। অন্যদিকে নিচের সমীকরণটি অভেদ নয়:
:<math>x^2-x = 0.</math>
এই সমীকরণটি <math>x</math>-এর মাত্র দুইটি মান ব্যতীত বাকী অসংখ্য মানের জন্য মিথ্যা। ঐ দুইটি মানকে এই সমীকরণের মূল বা সমাধান বলা হয়। উপরের সমীকরণের জন্য <math>x=0</math> এবং <math>x=1</math> হল মূল। সুতরাং যদি কোন সমীকরণ সত্য হয়, তবে এটি এর অন্তর্ভুক্ত চলরাশিগুলির মান সম্পর্কে তথ্য বহন করে। কোন সমীকরণ সমাধান করা বলতে সেই সমীকরণের মূল বের করাকে বোঝায়।
অনেক লেখক সমীকরণ বলতে কেবল সেই সমস্ত সমতাকে বোঝান, যেগুলি অভেদ নয়। উদাহরণস্বরূপ
:<math>(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1</math>
একটি অভেদ, অন্যদিকে
:<math>(x + 1)^2 = 2x^2 + x + 1</math>
একটি সমীকরণ, যার মূলদ্বয় <math>x=0</math> এবং <math>x=1</math>। কোন বিবৃতি দিয়ে অভেদ না কি সমীকরণ বোঝানো হয়েছে, তা সাধারণত প্রতিবেশ থেকে বুঝে নিতে হয়।
ইংরেজি বর্ণমালা শুরুর দিকের বর্ণগুলি, যেমন ''a'', ''b'', ''c''... দিয়ে ধ্রুবক এবং শেষের দিকের বর্ণগুলি, যেমন ''x'', ''y'', ''z''... দিয়ে চলরাশি নির্দেশ করা হয়। [[রনে দেকার্ত]] এই রীতিতে লেখা চালু করেন।
==ধর্ম==
[[প্রাথমিক বীজগণিত|বীজগণিতে]] যদি একটি সমীকরণ সত্য হয়, তবে নিচের অপারেশনগুলি ব্যবহার করে সেটি থেকে আরেকটি সত্য সমীকরণ উৎপাদন করা সম্ভব:
# উভয় পক্ষে যেকোন রাশি যোগ করা যাবে।
# উভয় পক্ষ থেকে যেকোন রাশি বিয়োগ করা যাবে।
# উভয় পক্ষকে যেকোন রাশি দিয়ে গুণ করা যাবে।
# উভয় পক্ষকে যেকোন অশূন্য রাশি দিয়ে ভাগ করা যাবে।
# সাধারণত, যেকোন গাণিতিক ফাংশন উভয় পক্ষে প্রয়োগ করা যাবে।
<!--
The algebraic properties (1-4) imply that equality is a [[congruence relation]] for a [[field (mathematics)|field]]; in fact, it is essentially the only one.
The most well known system of numbers which allows all of these operations is the [[real numbers]], which is an example of a [[field (mathematics)|field]]. However, if the equation were based on the [[natural number]]s for example, some of these operations (like division and subtraction) may not be valid as negative numbers and non-[[whole numbers]] are not allowed. The [[integers]] are an example of an [[integral domain]] which does not allow all divisions as, again, whole numbers are needed. However, subtraction is allowed, and is the [[inverse operator]] in that system.
If a function that is not [[injective]] is applied to both sides of a true equation, then the resulting equation will still be true, but it may be less useful. Formally, one has an [[Logical conditional|implication]], not an [[Logical biconditional|equivalence]], so the solution set may get larger. The functions implied in properties (1), (2), and (4) are always injective, as is (3) if we do not multiply by [[0 (number)|zero]]. Some generalized [[Product (mathematics)|products]], such as a [[dot product]], are never injective.
-->
==আরও দেখুন==
<div class="references-small" style="-moz-column-count:3; column-count:3;">
*[[অসমীকরণ]]
*[[অসমতা]]
*[[রৈখিক সমীকরণ]]
*[[দ্বিঘাত সমীকরণ]]
*[[ত্রিঘাত সমীকরণ]]
*[[চতুর্ঘাত সমীকরণ]]
*[[পঞ্চঘাত সমীকরণ]]
*[[অনির্ণেয় সমীকরণ]]
*[[অন্তরক সমীকরণ]]
*[[ফাংশনাল সমীকরণ]]
*[[দিওফান্তুসীয় সমীকরণ]]
*[[সমীকরণসমূহের তালিকা]]
*[[সমীকরণের তত্ত্ব]]
*[[পরামিতিক সমীকরণ]]
*[[বহুপদী|বহুপদী সমীকরণ]]
*[[ব্যক্তির নামে রাখা বৈজ্ঞানিক সমীকরণসমূহ]]
</div>
== বহিঃসংযোগ ==
* [http://www.wessa.net/math.wasp Mathematical equation plotter]: Plots 2D mathematical equations, computes integrals, and finds solutions online.
* [http://www.cs.cornell.edu/w8/~andru/relplot Equation plotter]: A web page that can plot general equations, not just functions.
* [http://www.walterzorn.com/grapher/grapher_app.htm WZGrapher]: A Windows freeware program that plots Cartesian and polar equations, with both [[integral|integration]] and [[derivative|differentiation]] solvers and graphing capabilities.
* [http://www.equationwizard.com/ Equation Wizard]: Automatic algebraic equation solver
* [http://eqworld.ipmnet.ru/ EqWorld] — contains information on solutions to many different classes of mathematical equations.
* [http://www.numberz.co.uk/ES.html EquationSolver]: A webpage that can solve single equations and linear equation systems.
* [http://www.webgraphing.com/quadraticequation_plotting_basic.jsp WebGraphing.com]: Online Equation Plotter with Automatic Table of Coordinates
* [http://www.dequat.ru/ Equation Solver]: Automatic algebraic equation solver
{{গণিত-অসম্পূর্ণ}}
| |||