গোলক: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
গোলকের পৃষ্টতলের ক্ষেত্রফল=4.(3.1416).R2 ট্যাগ: মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা |
PlyrStar93 (আলোচনা | অবদান) 2A03:2880:2120:BFC5:FACE:B00C:0:8000 (আলাপ)-এর সম্পাদিত 3070401 নম্বর সংশোধনটি বাতিল করা হয়েছে ট্যাগ: পূর্বাবস্থায় ফেরত |
||
৭ নং লাইন:
:<math>\!V = \frac{4}{3}\pi r^3</math>
যেখানে R হল গোলকের ব্যাসার্ধ এবং π হল ধ্রুবক পাই. This formula was first derived by [[Archimedes]], who showed that the volume of a sphere is 2/3 that of a [[circumscribe]]d [[cylinder (geometry)|cylinder]]. (This assertion follows from [[Cavalieri's principle]].) In modern mathematics, this formula can be derived using [[integral calculus]], e.g. [[disk integration]] to sum the volumes of an infinite number of circular
At any given ''x'', the incremental volume (''δV'') is given by the product of the cross-sectional [[area of a disk#Onion proof|area of the disk]] at ''x'' and its thickness (''δx''):
:<math>\!\delta V \approx \pi y^2 \cdot \delta x.</math>
The total volume is the summation of all incremental volumes:
:<math>\!V \approx \sum \pi y^2 \cdot \delta x.</math>
In the limit as δx approaches zero<ref name="delta">Pages 141, 149.{{বই উদ্ধৃতি | author = E.J. Borowski, J.M. Borwein | title = Collins Dictionary of Mathematics | isbn = 0-00-434347-6}}</ref> this becomes:
:<math>\!V = \int_{-r}^{r} \pi y^2 dx.</math>
At any given ''x'', a right-angled triangle connects ''x'', ''y'' and ''r'' to the origin, hence it follows from [[Pythagorean theorem]] that:
:<math>\!r^2 = x^2 + y^2.</math>
Thus, substituting ''y'' with a function of ''x'' gives:
:<math>\!V = \int_{-r}^{r} \pi (r^2 - x^2)dx.</math>
This can now be evaluated:
:<math>\!V = \pi \left[r^2x - \frac{x^3}{3} \right]_{x=-r}^{x=r} = \pi \left(r^3 - \frac{r^3}{3} \right) - \pi \left(-r^3 + \frac{r^3}{3} \right) = \frac{4}{3}\pi r^3.</math>
সুতরাং গোলকের আয়তন হল:
:<math>\!V = \frac{4}{3}\pi r^3.</math>
== তথ্যসূত্র ==
{{সূত্র তালিকা}}
{{গণিত-অসম্পূর্ণ}}
[[বিষয়শ্রেণী:পদার্থবিজ্ঞান]]
[[বিষয়শ্রেণী:জ্যামিতি]]
| |||