"নির্ণায়ক" পাতাটির দুইটি সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

Spelling correction
(ধ্বংসপ্রবণতা হিসাবে চিহ্নিত 119.30.38.1 (আলাপ)-এর করা 1টি সম্পাদনা বাতিল ক...)
(Spelling correction)
ট্যাগ: দৃশ্যমান সম্পাদনা মোবাইল সম্পাদনা মোবাইল ওয়েব সম্পাদনা
'''নির্ণায়ক''' ({{lang-en|Determinant}}) হলহলো বীজগণিতের একটি ফাংশন যা স্কেলার রাশি n-এর উপর নির্ভরশীল। একটি নির্দিষ্ট ধনাত্মক সংখ্যা n এর জন্য n×n [[মেট্রিক্স|মেট্রিক্সেরম্যাট্রিক্সের]] একটি অনন্য নির্ণায়ক ফাংশন আছে।
 
== উল্লম্ব বার ==
মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স ''A'' এর নির্ণায়ককে |''A''| দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই প্রকাশ পদ্ধতিটি কিছুটা দ্ব্যর্থবোধক, কেননা এটি মেট্রিক্সেরম্যাট্রিিক্সেের কিছু নর্ম এবং [[পরম মান]] প্রকাশের জন্যও ব্যবহার হয়ে থাকে। মেট্রিক্সম্যাট্রিক্স নর্মকে দুটি উল্লম্ব বার (e.g., ‖''A''‖) হিসেবেও উল্লেখ করা হয়ে থাকে, ফলে নির্ণায়ক প্রকাশে প্রথম পদ্ধতিটি প্রায়শই ব্যবহার হয়ে থাকে। উদাহরণস্বরুপউদাহরণস্বরূপ, মেট্রিক্সেরম্যাট্রিক্সের জন্য
:<math>
A = \begin{bmatrix} a & b & c\\d & e & f\\g & h & i \end{bmatrix}\,
অর্থাৎ, বর্গাকৃতির বন্ধনীসমূহ দীর্ঘ উল্লম্ব বার দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয়।
 
== ২X২ মেট্রিক্সেরম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক ==
[[চিত্র:Area parallellogram as determinant.svg|thumb|right| সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলটি হল এর বাহু নির্দেশক ভেক্টরগুলো থেকে সৃষ্ট মেট্রিক্সের নির্ণায়ক]]
2×2 ম্যাট্রিক্স হলো
2×2 মেট্রিক্স হল
:<math>
A = \begin{bmatrix} a & b\\c & d \end{bmatrix}\,
</math>
 
মেট্রিক্সটিরম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়ক হলহলো
:<math>\det(A)=ad-bc.\,</math>
 
== ৩X৩ মেট্রিক্সেরম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কসমূহ ==
[[চিত্র:Determinant parallelepiped.svg|300px|left|thumb| এই প্যারালালপিপেডটির আয়তন হল r1, r2, ও r3 সারির মেট্রিক্সের নির্ণায়কটির পূর্ণমান]]
The 3×3 matrix:
:<math>A=\begin{bmatrix}a&b&c\\
d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}.</math>
মেট্রিক্সটিরম্যাট্রিক্সটির প্রথম সারিতে [[cofactor expansion]] ব্যবহার করে আমরা পাই:
:<math>\begin{align}
\det(A) &= a\begin{vmatrix}e&f\\h&i\end{vmatrix}
[[চিত্র:Determinant 3x3 Example Barking Mad 1.jpg|thumb|right|৩x৩ মেট্রিক্সের নির্ণায়ক কোনাকুনি রেখা দিয়ে হিসাব করা যাবে]]
 
একে সহজভাবে মনে রাখা যাবে এভাবে, এটি হলহলো উত্তর-পশ্চিম থেকে দক্ষিণ-পূর্ব বরাবর তিনটি কোণাকুণি রেখার উপাদানগুলোর গুণফলের সমুষ্টিসমষ্টি থেকে দক্ষিণ-পশ্চিম থেকে উত্তর-পূর্বে তিনটি রেখার উপাদানের সমুষ্টিরসমষ্টির বিয়োগফলের সমান যখন মেট্রিক্সেরম্যাট্রিক্সের প্রথম দুটি কলামের কপি নিম্নোক্ত উপায়ে লেখা হয়
:<math>
\begin{matrix}
</math>
 
উল্লেখ্য যে, এই স্মরণমনে রাখার রাখার পদ্ধতিটি উচ্চতর মাত্রার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।
 
== উদাহরণ ==
ধরা যাক, আমরা নিম্নোক্ত ক্ষেত্রে নির্ণায়কের মান নির্ণয় করতে চাই
 
|<math>2 + 0 + 12 - (-6) - 0 - 2 = 18.\,</math>
|}
এছাড়াও আমরা লাপ্লাস বিস্তার ব্যবহার করে নির্ণায়ককে কলাম ও সারির মাধ্যমে বর্ধিত করতে পারি। শূণ্যশূন্য আছে এমন একটি সারি বা কলাম ব্যবহার করা ভালভালো, তাই দ্বিতীয় কলামটি নিয়ে পাই:
 
:{|
২৪টি

সম্পাদনা