সেট তত্ত্ব: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
বানান সংশোধন |
|||
১ নং লাইন:
[[চিত্র:Venn A subset B.svg|thumb|<math>A \subseteq B</math>]]সেট তত্ত্বটি গাণিতিক লজিকের একটি শাখা যা সেট করে আলোচনা করে। বাস্তব বা চিন্তা জগতের সু-সাংজ্ঞাইয়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহকে সেট বলে। যেমেন বাংলা, ইংরেজি ও গণিত বিষয়ে তিনটি পাঠ্যাবইয়ের সেট, প্রথম দশটি বিজোড় সংখ্যার সেট, পূণসংখ্যার সেট, বাস্তাব সংখ্যার সেট ইত্যাদি। প্রায় সব গাণিতিক বস্তুর সংজ্ঞাতে সেট তত্ত্বের ভাষা ব্যবহার করা যেতে পারে।
বিখ্যাত জার্মান গণিতবিদ [[গেয়র্গ কান্টর|জর্জ ক্যান্টর]] (১৮৪৫-১৯১৮) সেট সম্পর্কে প্রথন ধারণা ব্যাখ্যা করেন। তিনি অসীম সেটের ধারণা প্রাদান করে গণিত শাস্ত্রে আলোড়ন সৃষ্টি করেন এবং তার সেটের ধারণা সেট তত্ত্ব (Set Theory) নামে পরিচিত।
== আবিষ্কার ==
২২ নং লাইন:
====== (১) তালিকা পদ্ধতি ======
এ পদ্ধতিতে সেটের সকল উ্পাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করে দ্বিতীয় বন্ধনী { } এর মধ্যে আবদ্ধ করা হয় এবং একাধিক উপাদান থাকলে 'কমা'
যেমন
৩১ নং লাইন:
====== (২) সেট গঠন পদ্ধতি ======
এ পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ না করে উ্পাদান নির্ধারণের জন্য সধারণ র্ধমের উল্লেখ থাকে।
যেমন
৪৪ নং লাইন:
'''সসীম সেটঃ''' যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায়, একে সসীম সেট বলে। যেমন, D = {x,y,z}, E = {3,6,9........,60}, F = {X : X মৌলিক সংখ্যা এবং 30<x<70} ইত্যাদি সসীম সেট। এখানে, D সেটে 3 টি উপাদান, E সেটে 20 টি উপাদান এবং F সেটে 9 টি উপাদান আছে।
'''অসীম সেটঃ''' যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না, একে অসীম সেট বলে। যেমন, A = {x:x বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা}, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N = {1,2,3,4,5,6,7...........}, পূর্ণসংখ্যার সেট Z = {..........-3,-2,-1,0,1,2,3............} ইত্যাদি।
'''ফাকা সেটঃ''' যে সেটের কোনো উপাদান নেই একে ফাকা সেট বলে। ফাকা সেটকে { } বা <math>\notin</math> দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন, A = {x<math> \in </math>N:10<x<11 }, N = {X <math> \in </math> N:X মৌলিক সংখ্যা এবং 23<X<29} ইত্যাদি।
৫০ নং লাইন:
'''সেটের সমতাঃ''' দুই বা ততোধিক সেটের উপাদান একই হলে, এদেরকে সেটের সমতা বলা হয়। যেমন, A = {3,5,7} এবং B = {5,3,7} দুইটি সমান সেট এবং A=B চিহ্ন দ্বারা লেখা হয়। আবার A = {3,5,7}, B = {5,3,3,7} এবং C = {7,7,3,5,5} হলে A,B ও C সেট তিনটি সমতা বোঝায়। আর্থাং, A = B = C
লক্ষণীয়, সেটের উপাদান গুলোর ক্রম বদলালে বা কোন উপাদান পুনরাবৃত্তি করলে সেটের কোন পরিবর্তন হয় না।
== ভেনচিত্র ==
৭৪ নং লাইন:
== প্রকৃত উপসেট ==
কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদ্রত্ত সেটের সংখ্যা অপেক্ষা কম এদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে। প্রতিটি সেটের অন্তত দুটি সাব-সেট রয়েছে, একটি হলো সেটটি নিজেই এবং অপরটি হলো শূণ্য বা ফাকা সেট।
যেমন, A = {3,4,5,6} এবং B = {3,5} দুইটি সেট।
৮৯ নং লাইন:
আলোচনা সংশ্লিষ্ট সকল সেট একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট। যেমন A = {x,y} সেটটি B = {x,y,z} এর একটি উপসেট, এখানে, B সেটকে A সেটের সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে।
সুতরাং আলোচনা সংশ্লিষ্ট সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ঐ নির্দিষ্ট সেট এর উপসেটগূলো সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে। সার্বিক সেটকে সাধারণত U দ্বারা প্রকাশ করা হয়। তবে অন্য প্রতীকের সাহায়্যেও সার্বিক সাত প্রকাশ করা যায়।
যেমন, সকল জোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট C = {2,4,6.........} এবং সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N ={1,2,3,4......} হলে, C সেটের সাপেক্ষে সার্বিক সাত হবে N .
১৬৮ নং লাইন:
* [[Thomas Jech|Jech, Thomas]] (2002). "[http://plato.stanford.edu/entries/set-theory/ Set Theory]", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy''.
* [[Arthur Schoenflies|Schoenflies, Arthur]] (1898). [https://archive.org/stream/encyklomath101encyrich#page/n229 Mengenlehre] in [[Klein's encyclopedia]].
{{অসম্পূর্ণ}}
| |||