পৃষ্ঠটান: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

'''বলের বিচারে:''' তরলে পৃষ্ঠটান <math>\scriptstyle \gamma</math> হল একটি বল, যা প্রতি একক দৈর্ঘ্যে প্রযুক্ত হয়। ডানদিকের চিত্রে, আয়তাকার কাঠামোটি তিনটি দৃঢ় অপ্রসার্য বাহু (কালো রঙের), যারা সম্মিলিতভাবে ‘U’ আকৃতি গঠন করেছে, আর একটি সচল বাহু (নীল রঙের) নিয়ে গঠিত। নীল বাহুটি তার পার্শ্ববর্তী দুটি কালো বাহু বরাবর বাধাহীনভাবে চলাচল করতে পারে। কাঠামোটি চার বাহুর মাঝে সাবান-জলের একটি পাতলা সর রয়েছে। পৃষ্ঠটান ক্ষেত্রফল সংকোচনের জন্য নীল বাহুটিকে বাঁ দিকে ঠেলতে চাইবে; ওই বাহুটিকে স্থিরাবস্থায় রাখার জন্য প্রয়োজনীয় বিপরীতমুখী বল <math>\scriptstyle F</math>, বাহুটির দৈর্ঘ্য <math>\scriptstyle L</math> এর সমানুপাতিক। সেহেতু <math>\scriptstyle F/L</math> অনুপাতটি শুধুমাত্র ওই সাবান-জলের স্বকীয় ধর্মের উপর নির্ভরশীল (গঠন, উষ্ণতা ইত্যাদি), তরলটি বা কাঠামোর আকৃতির উপর নয়। উদাহরণ হিসেবে, কাঠামোটির গঠন যদি আরও জটিল হয় এবং <math>\scriptstyle L</math> সচল বাহুর দৈর্ঘ্য আর <math>\scriptstyle F</math> সেই বাহুর সরণের বিরুদ্ধে প্রয়োজনীয় বল হয়, তবেও <math>\scriptstyle F/L</math> এর মান একই থাকবে। অতএব, পৃষ্ঠটানের সূত্র হয়, <math>\gamma=\frac{1}{2}\frac{F}{L}</math>।

সাবান-জলের সরটির দুটো পৃষ্ঠ রয়েছে, এদের প্রত্যেকটির ওপর পৃষ্ঠটান জনিত বলটি সমান ভাবে কাজ করে, তাই <math>\scriptstyle \gamma</math> এর মানের আগে <math>\scriptstyle 1/2</math> এসেছে; অর্থাৎ যে কোনো একটি পৃষ্ঠে প্রযুক্ত বল <math>\scriptstyle \gamma L=F/2</math>।

'''শক্তির বিচারে:''' কোনো তরলের পৃষ্ঠটান <math>\scriptstyle \gamma</math> হল ওই তরলটির স্থিতিশক্তির পরিবর্তন এবং পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের (যার জন্য স্থিতিশক্তির পরিবর্তন ঘটে) অনুপাত। বলের বিচারে প্রাপ্ত পৃষ্ঠটানের সংজ্ঞার সাথে এর যথেষ্ট সম্পর্ক রয়েছে; যদি চলমান বাহুটির সরণের বিরুদ্ধে প্রযুক্ত বিপরীতমুখী বল <math>\scriptstyle F</math> হয়, তবে নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র অনুযায়ী, এই বলটিই আবার ওই বাহুটিকে সমবেগে গতিশীল রাখতে সাহায্য করবে। কিন্তু যদি বাহুটির সরণ ডানদিকে হয় (অর্থাৎ যেদিকে বলটি প্রযুক্ত হচ্ছে), তবে ওই বল তরলের ওপর যে কার্য করছে, তার প্রভাবে তরলপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাচ্ছে। অর্থাৎ বর্ধমান পৃষ্ঠ ক্ষেত্রফল সরটির শক্তিরও বৃদ্ধি ঘটায়। বাহুটিকে ডানদিকে <math>\scriptstyle \Delta x</math> দূরত্ব সরাতে <math>\scriptstyle F</math> বল কর্তৃক কৃতকার্য <math>\scriptstyle W=F \Delta x</math>; একইসাথে সরটির মোট ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি <math>\scriptstyle \Delta A=2L \Delta x</math> (ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হওয়ার কারণ, সরের দুটি মুক্তপৃষ্ঠ রয়েছে)। এখন <math>\scriptstyle \gamma=(1/2)F/L</math> এর লব ও হর উভয়কেই <math>\scriptstyle \Delta x</math> দিয়ে গুণ করলে পাওয়া যায়, <math>\gamma=\frac{F}{2L}=\frac{F \Delta x}{2 L \Delta x}=\frac{W}{\Delta A} </math>।

তাত্ত্বিকভাবে এখানে <math>\scriptstyle W</math> পরিমাণ কার্য তরলে স্থিতিশক্তি হিসেবে সঞ্চিত থাকে। অতএব শক্তির বিচারে পৃষ্ঠটানের এসআই একক হবে জুল প্রতি বর্গমিটার এবং সিজিএস পদ্ধতিতে আর্গ প্রতি বর্গসেমি। এক্ষেত্রে যান্ত্রিক সংস্থাগুলো সর্বদাই সর্বনিম্ন স্থিতিশক্তি সম্পন্ন একটি অবস্থায় পৌঁছতে চায়, আর তরলবিন্দুর আকৃতি গোলাকার হওয়ায় নির্দিষ্ট আয়তনে এর মুক্তপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সর্বনিম্ন হয়, অর্থাৎ স্থিতিশক্তিও সর্বনিম্ন হয়। মাত্রা সমীকরণের সাহায্যে প্রমাণ করে যায়, ‘শক্তি প্রতি বর্গএকক ক্ষেত্রফল’ এবং ‘বল প্রতি একক দৈর্ঘ্য’ – উভয়ের সাহায্যেই পৃষ্ঠটানের পরিমাপ বাস্তবে একই।