নির্ণায়ক: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
Tarif Ezaz (আলোচনা | অবদান)
তথ্যযোগ
Tarif Ezaz (আলোচনা | অবদান)
৩ গুণ ৩ ম্যাট্রিক্স
২১ নং লাইন:
ম্যাট্রক্সটির নির্ণায়ক হল
:<math>\det(A)=ad-bc.\,</math>
 
== Determinants of 3-by-3 matrices ==
[[Image:Determinant parallelepiped.svg|300px|left|thumb| এই প্যারালালপিপেডটির আয়তন হল r1, r2, ও r3 সারির ম্যট্রিক্সের নির্ণায়কটির পূর্ণমান]]
The 3&times;3 matrix:
:<math>A=\begin{bmatrix}a&b&c\\
d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}.</math>
ম্যাট্রিক্সটির প্রথম সারিতে [[cofactor expansion]] ব্যবহার করে আমরা পাই:
:<math>\begin{align}
\det(A) &= a\begin{vmatrix}e&f\\h&i\end{vmatrix}
-b\begin{vmatrix}d&f\\g&i\end{vmatrix}
+c\begin{vmatrix}d&e\\g&h\end{vmatrix} \\
&= aei-afh-bdi+cdh+bfg-ceg \\
&= (aei+bfg+cdh)-(gec+hfa+idb),
\end{align}
</math>
 
[[Image:Determinant_3x3_Example_Barking_Mad_1.jpg|thumb|right|3x3 ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক কোণাকুণি রেখা দিয়ে হিসাব করা যাবে]]
 
একে সহজভাবে মনে রাখা যাবে এভাবে, এটি হল উত্তর-পশ্চিম থেকে দক্ষিণ-পূর্ব বরাবর তিনটি কোণাকুণি রেখার উপাদানগুলোর গুণফলের সমুষ্টি থেকে দক্ষিণ-পশ্চিম থেকে উত্তর-পূর্বে তিনটি রেখার উপাদানের সমুষ্টির বিয়োগফলের সমান যখন ম্যাট্রিক্সের প্রথম দুটি কলামের কপি নিম্নোক্ত উপায়ে লেখা হয়
:<math>
\begin{matrix}
\color{blue}a & \color{blue}b & \color{blue}c & a & b \\
d & \color{blue}e & \color{blue}f & \color{blue}d & e \\
g & h & \color{blue}i & \color{blue}g & \color{blue}h
\end{matrix}
\quad - \quad
\begin{matrix}
a & b & \color{red}c & \color{red}a & \color{red}b \\
d & \color{red}e & \color{red}f & \color{red}d & e \\
\color{red}g & \color{red}h & \color{red}i & g & h
\end{matrix}
</math>
 
উল্লেখ্য যে, এই নিমোনিক বা স্মরণ রাখার পদ্ধতিটি উচ্চতর ডাইমেনশনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।