গাণিতিক বিশ্লেষণ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
অ বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক বিশ্লেষণ যোগ হটক্যাটের মাধ্যমে |
অ বট নিবন্ধ পরিষ্কার করেছে |
||
১ নং লাইন:
'''গাণিতিক বিশ্লেষণ''' ([[ইংরেজি]] : Mathematical Analysis) [[গণিত|গণিতের]] একটি শাখা যেখানে বাস্তব ও জটিল মানের ফাংশনের নিয়মানুগ অধ্যয়ন করা হয়। সাধারণত এই [[ফাংশন (গণিত)|ফাংশনগুলি]] নিয়মবর্হিভূত হয় না, অবিচ্ছিন্ন([[ইংরেজি]] :Continuous) কিংবা অন্তরকলনীয়([[ইংরেজি]] :Differentiable) কিংবা বৈশ্লষিক([[ইংরেজি]] :Analytic) হয়ে থাকে।
[[অন্তরকলন |অন্তরকলন তত্ত্ব]], [[সমাকলন | সমাকলন তত্ত্ব]], [[পরিমাপ তত্ত্ব]] ([[ইংরেজি]] :Measure Theory), [[সীমা]]([[ইংরেজি]] :Limit), [[অভিসৃতি]]([[ইংরেজি]] :Convergence) এবং বৈশ্লষিক ফাংশন গাণিতিক বিশ্লেষণের অন্তর্গত।<ref>এডউইন হেউইট এবং কার্ল স্ট্রমবার্গ, "Real and Abstract Analysis", Springer-Verlag, ১৯৬৫
==ইতিহাস==
১৫ নং লাইন:
}}</ref>
আধুনিক গাণিতিক বিশ্লেষণ সপ্তদশ শতাব্দীতে ইউরোপে শুরু হয়। [[আইজাক নিউটন
অষ্টদশ শতাব্দীতে [[লিওনার্ট অয়লার
[[সিমেঅঁ দেনি পোঁআসোঁ
==গুরুত্ত্বপূর্ণ কিছু ধারণা==
২৫ নং লাইন:
===মেট্রিক জগত===
গণিতে মেট্রিক জগত এমন একটি [[সেট]] যেখানে [[দূরত্ব | দূরত্বের]] একটি নির্দিষ্ট ধারণা উপস্থিত আছে। বেশিরভাগ বিশ্লেষণ কোন না কোন মেট্রিক জগতে হয়ে থাকে; যেমন - [[বাস্তব সংখ্যা রেখা]], [[জটিল সমতল]], [[ইউক্লিডীয় স্থান
মেট্রিক জগত হল এমন এক [[ক্রমান্বিত জোড়া]] <math>(M,d)</math> যেখানে <math>M</math> একটা সেট আর <math>d</math> হল <math>M</math> এর ওপর একটা মেট্রিক, অর্থাত, একটা ফাংশন
:<math>d \colon M \times M \rightarrow \mathbb{R}</math>
৩৭ নং লাইন:
# <math>d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)</math> (''ত্রিভূজ অসমতা'') .
===সারি এবং সীমা===
সারি([[ইংরেজি]]: Sequence) হল একটি ক্রমান্বিত সূচি। সেটের মত সারিরও সদস্য থাকে, কিন্তু যেখানে একটি সেটে তার সদস্যদের ক্রম গুরুত্বহীন, সেখানে সারির ক্ষেত্রে সদস্যদের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ। তাছারাওা একটি সদস্য একই সারিতে বারংবার (বিভিন্ন স্থানে) আসতে পারে, কিন্তু সেটের ক্ষেত্রে সেটা অসম্ভব। বিশেষ করে, একটি সারি হল একটা ফাংশন যার ডোমেইন হল [[স্বাভাবিক সংখ্যা]]।
একটি সারির অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি বৈশিষ্ট্য হল অভিসৃতি। কথার কথায় বলা যায় একটি সারির কোন নির্দিষ্ট সীমা থাকলে তার অভিসৃতি প্রতিষ্ঠিত হয় অর্থাৎ একটি সারি (''a''<sub>''n''</sub>) যেখানে ( ''n'' এর মান ১ থেকে ∞) ''a''<sub>''n''</sub> এবং ''x'' এর দূরত্ব শুন্যর নিকটে যেতে থাকে যখন ''n'' → ∞, এর গাণিতিক রূপ হল
| |||