উইকিপিডিয়া

ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণসমূহ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

ইতিহাস ব্রাউজ করুন
← পূর্বের পার্থক্যপরবর্তী পার্থক্য →
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
দৃশ্যমানউইকিপাঠ্য
WikitanvirBot I (আলোচনা | অবদান)
২,০০,১০৩টি সম্পাদনা
অ বট কসমেটিক পরিবর্তন করছে; কোনো সমস্যা?
Satyajitmondal9354 (আলোচনা | অবদান)
৫টি সম্পাদনা
সম্পাদনা সারাংশ নেই
১ নং লাইন:
{{তড়িৎচুম্বকত্ব}}
[[তড়িৎ-চৌম্বকীয় তত্ত্ব|তড়িৎ-চৌম্বকীয় তত্ত্বে]], [[জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল]] বর্ণিত চারটি সমীকরণ '''ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণসমূহ''' নামে পরিচিত। এই সমীকরণ গুলো [[তড়িৎ ক্ষেত্র]] এবং [[চৌম্বক ক্ষেত্র]]এর বৈশিষ্ট্য এবং [[পদার্থ|পদার্থের]] আন্তঃসংযোগসমূহ বর্ণনা করে।
 
== সমীকরণসমূহের সাধারণ রূপ ==
:{| class="wikitable"
|-
! scope="col" | ধরণ
! scope="col" style="width: 15em;" | নাম
! scope="col" | মাইক্রোস্কোপিক সমীকরণ
! scope="col" | ম্যাক্রোস্কোপিক সমীকরণ
|-
! scope="row" rowspan="4" | সমাকলন
! scope="row" | [[গাউসের সূত্র]]
| {{oiint|intsubscpt=<math>{\scriptstyle\partial \Omega }</math> |integrand=<math>\mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = \frac{Q(V)}{\varepsilon_0}</math> }}
| {{oiint
| intsubscpt = <math>{\scriptstyle \partial \Omega }</math>
| integrand = <math>\mathbf{D}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = Q_{f}(V)</math>
}}
|-
! scope="row" | [[গাউসের চুম্বকত্বের সূত্র]]
| {{oiint
| intsubscpt = <math>{\scriptstyle \partial \Omega }</math>
| integrand = <math>\mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} = 0</math>
}}
| মাইক্রোস্কোপিকের মতোই
|-
! scope="row" | ম্যাক্সওয়েল-ফ্যারাডে সমীকরণ ([[ফ্যারাডের আবেশ সূত্র]])
| <math>\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = - \frac{d}{dt} \iint_{\Sigma} \mathbf B \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} </math>
| মাইক্রোস্কোপিকের মতোই
|-
! scope="row" | [[অম্পেয়্যারের বর্তনী সূত্র]] (ম্যাক্সওয়েলের সংশোধন সহ)
| <math>\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \iint_{\Sigma} \frac{\partial \mathbf E}{\partial t} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S}</math>
| <math>\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = I_f + \iint_{\Sigma} \frac{\partial \mathbf D}{\partial t} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} </math>
|-
! scope="row" rowspan="4" | অন্তরক
! scope="row" | গাউসের সূত্র
| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}</math>
| <math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f</math>
|-
! scope="row" | গাউসের চুম্বকত্বের সূত্র
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
| মাইক্রোস্কোপিকের মতোই
|-
! scope="row" | ম্যাক্সওয়েল-ফ্যারাডে সমীকরণ (ফ্যারাডের আবেশ সূত্র)
|<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>
| মাইক্রোস্কোপিকের মতোই
|-
! scope="row" | আম্পেরের বর্তনী সূত্র (ম্যাক্সওয়েলের সংশোধন সহ)
| <math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ </math>
| <math>\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_f + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}</math>
|}
 
ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলোতে নিচের সংকেতগুলো ব্যবহার করা হয়েছে:
 
:{| class="wikitable"
|-
! scope="col" style="width: 10em" | ধরণ
! scope="col" | সংকেত
! scope="col" style="width: 30em" | অর্থ
! scope="col" style="width: 15em" | আন্তর্জাতিক একক
|-
! rowspan="3" scope="row" | অন্তরক অপারেটর
|  <math>\mathbf{\nabla \cdot}</math>
| [[ডাইভারজেন্স]] অপারেটর
| প্রতি মিটার (অপারেটরটি প্রয়োগ করলেই কেবল একক পাওয়া যাবে)
|-
|  <math>\mathbf{\nabla \times}</math>
| [[কার্ল]] অপারেটর
| প্রতি মিটার
|-
|  <math>\frac {\partial}{\partial t}</math>
| সময়ের সাপেক্ষে আংশিক অন্তরক
| প্রতি সেকেন্ড
|-
! rowspan="6" scope="row" | ক্ষেত্র
|  '''E'''
| তড়িৎ ক্ষেত্র বা তড়িৎ ক্ষেত্রের তীব্রতা
| ভোল্ট প্রতি মিটার বা নিউটন প্রতিক কুলম্ব
|-
|  '''B'''
| চৌম্বক ক্ষেত্র বা চৌম্বক আবেশ বা<br />চৌম্বক ক্ষেত্রের তীব্রতা বা<br />চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্ব
| টেসলা<br />ভেবার প্রতি বর্গমিটার<br />ভোল্ট-সেকেন্ড প্রতি বর্গমিটার
|-
|  '''D'''
| তড়িৎ আবেশ বা electric displacement field বা তড়িৎ ফ্লাক্স ঘনত্ব
| কুলম্ব প্রতি বর্গমিটার<br />নিউটন প্রতি ভোল্ট-মিটার
|-
|  '''H'''
| চুম্বকায়ন ক্ষেত্র বা অক্সিলারি চৌম্বক ক্ষেত্র<br />চৌম্ব ক্ষেত্রের তীব্রতা<br />চৌম্ব ক্ষেত্র
| আম্পেরে প্রতি মিটার
|-
|  ε<sub>0</sub>
| শূন্য স্থানের প্রবেশ্যতা বা তড়িৎ ধ্রুবক
| ফ্যারাড প্রতি মিটার
|-
|  μ<sub>0</sub>
| শূন্য স্থানের ভেদনযোগ্যতা বা চৌম্বক ধ্রুবক
| হেনরি প্রতি মিটার<br />নিউটন প্রতি বর্গআম্পেরে
|-
! rowspan="6" scope="row" | আধান এবং তড়িৎ প্রবাহ
|&nbsp;''Q<sub>f</sub>''(''V'')
| V আয়তনের মাঝে মোট মুক্ত তড়িৎ আধান
| কুলম্ব
|-
|  ''Q(V)''
| V আয়তনের মোট মুক্ত এবং বদ্ধ আধান
| কুলম্ব
|-
|  ρ<sub>''f''</sub>
| মুক্ত আধানের ঘনত্ব
| কুলম্ব প্রতি ঘনমিটার
|-
|  ρ
| মোট আধান ঘনত্ব
| কুলম্ব প্রতি ঘনমিটার
|-
|  '''J'''<sub>''f''</sub>
| মুক্ত তড়িৎ প্রবাহের ঘনত্ব
| আম্পেরে প্রতি বর্গমিটার
|-
|  '''J'''
| মোট তড়িৎ প্রবাহ
| আম্পেরে প্রতি বর্গমিটার
|-
! rowspan="11" scope="row" | রেখা এবং পৃষ্ঠ সমাকলন
|  Σ and ∂Σ
| Σ যেকোন পৃষ্ঠ এবং ∂Σ সেই পৃষ্ঠের বাউন্ডারি কার্ভ। পৃষ্ঠটি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না।
|
|-
|  d'''{{ell}}'''
| পথ বা বক্রের সাথে স্পর্শক হিসেবে থাকা পথদৈর্ঘ্যের ভেক্টর উপাদানের অন্তরক
| মিটার
|-
১৪৫ ⟶ ১৫ নং লাইন:
|-
|  d'''S'''
| Σ পৃষ্ঠের সাথে লম্ব ক্ষেত্র ''S'' এর অন্তরক ভেক্টর উপাদান (S এর বদলে A ও ব্যবহার করা হয় কিন্তু তা চৌম্বক বিভবের সাথে গুলিয়ে ফেলার সম্ভাবনা আছে)
| বর্গমিটার
|-
|  {{oiint|
| intsubscpt = <math>{\scriptstyle \partial \Omega }</math>
| integrand = <math> \mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} </math>
}}
| বদ্ধ পৃষ্ঠ বাউন্ডারি ∂Ω বরাবর তড়িৎ ফ্লাক্স (তথা তড়িৎ ক্ষেত্রের পৃষ্ঠ সমাকলন)
| জুল-মিটার প্রতি কুলম্ব
|-
|  {{oiint
| intsubscpt = <math>{\scriptstyle \partial \Omega }</math>
| integrand = <math> \mathbf{B}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} </math>
}}
| বদ্ধ পৃষ্ঠ বাউন্ডারি ∂Ω বরাবর চৌম্বক ফ্লাক্স (তথা চৌম্বক ক্ষেত্রের পৃষ্ঠ সমাকলন)
| টেসলা-বর্গমিটার বা ভেবার
|-
|  {{oiint
| intsubscpt = <math>{\scriptstyle \partial \Omega }</math>
| integrand = <math> \mathbf{D}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} </math>
}}
| বদ্ধ পৃষ্ঠ বাউন্ডারি ∂Ω বরাবর তড়িৎ সরণ ক্ষেত্রের ফ্লাক্স
| কুলম্ব
|-
| <math>\iint_\Sigma \mathbf{J}_f \cdot \mathrm{d} \mathbf{S} = I_f</math>
| Σ পৃষ্ঠ বরাবর মোট মুক্ত তড়িৎ প্রবাহ
| আম্পেরে
|-
|  <math>\iint_\Sigma \mathbf{J} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S} = I</math>
| Σ পৃষ্ঠ বরাবর মোট (বদ্ধ+মুক্ত) তড়িৎ প্রবাহ
| আম্পেরে
|}
 
{{অসম্পূর্ণ}}
 
[[বিষয়শ্রেণী:তড়িচ্চুম্বকত্ব]]
[[বিষয়শ্রেণী:সমীকরণ]]
[[বিষয়শ্রেণী:আংশিক অন্তরক সমীকরণ]]
'https://bn.wikipedia.org/wiki/ম্যাক্সওয়েলের_সমীকরণসমূহ' থেকে আনীত