ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
Yahia.barie (আলোচনা | অবদান) অ Yahia.barie ব্যবহারকারী দিওফান্তুসীয় সমীকরণ পাতাটিকে ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ শিরোনামে স্থানান্... |
Yahia.barie (আলোচনা | অবদান) + |
||
২ নং লাইন:
== ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের উদাহরণ ==
{|
|-
|-
|-
|-
|}
== রৈখিক ডায়োফন্টাইন সমীকরণ ==
▲* ''ax'' + ''by'' = 1: এটি [[বেজু-র অভেদ]](ইংরেজি [[:en:Bézout's identity|Bézout's identity]]) এবং একটি রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ।
{|
▲* ''x''<sup>''n''</sup> + y<sup>''n''</sup> = ''z''<sup>''n''</sup>: ''n'' = 2 এর জন্য অগুনতি সমাধান (x,y,z) রয়েছে, যারা [[পিথাগোরীয় ত্রয়ী]] নামে পরিচিত। ''n'' এর উচ্চতর মানের জন্য, [[ফের্মার শেষ উপপাদ্য]] অনুসারে, কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বিশিষ্ট সমাধান পাওয়া সম্ভব নয়।
|-
| align="left" colspan=2 | <math>ax + my = 1</math> ......................(1)
|-
|আকারের সমীকরণকে রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ বলে। এখানে a,b,m∈ℕ. এই সমীকরণের পূর্ণ সংখ্যায় সমাধান থাকবে যদি এবং কেবল যদি
|-
| <math>d|b</math> হয়। যেখানে, <math>d=gcd(a,m)</math>।
|-
| এবং এক্ষেত্রে সকল সমাধানের একটি সাধারণ রূপ হল,
|-
| <math>x = x_0+ \dfrac{m}{d}n </math>,
|-
| <math>y = y_0- \dfrac{a}{d}n </math>
|-
| এবং <math>x_0 , y_0</math> হল যেকোনো দুটি সংখ্যা যারা সমীকরণ (1) কে সিদ্ধ করে; যেখানে n∈I।
|-
|আবার, <math>x=x_0 , ax+my_0=b</math> ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণকে সিদ্ধ করে এবং (a,m)=1 হয়, তবে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা
|-
| <math>y_0</math> এর জন্য এটি নীচের অনুসমতাকেও সিদ্ধ করে,
|-
| <math>ax \equiv b\pmod m,\,</math>, (a,m)=1
|}
▲* ''x''<sup>2</sup> - ''ny''<sup>2</sup> = 1: [[পেল সমীকরণ]]
▲* <math>\sum_{i=0}^n{a_i x^i y^{n-i}} = c</math>, যেখানে, <math>n \geq 3</math> এবং <math>c \not= 0</math>: এরা হল [[থ্যু সমীকরণ]] এবং সাধারণত সমাধানযোগ্য।
{{গণিত-অসম্পূর্ণ}}
| |||