গাউসের সূত্র: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
সূচনাংশ সম্পাদনা |
সম্পাদনা সারাংশ নেই |
||
১৩ নং লাইন:
যেখানে <math>\nabla\cdot E</math> তড়িৎক্ষেত্রের অভিসারীতা(Divergence) আর ρ হচ্ছে [[আধান ঘনত্ব]](Charge density)।
গণিতসংক্রান্ত গাউসের উপপাদ্যটি - যেটিকে [[অভিসারী উপপাদ্য]](Divergence theorem) বলা হয়ে থাকে - এই অন্তরকলিত এবং সমাকলিত রূপদুটিকে একত্রিত করে। এই প্রত্যেকটি রূপকে আবার দুইভাবে প্রকাশ করা যায়; [[তড়িতক্ষেত্র]] E এবং মোট আধানের মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা অথবা [[তড়িৎসরণ ক্ষেত্র]](electric displacement field) D এবং মুক্ত তড়িৎ আধানের দ্বারা।
গাউসের সূত্রের সাথে পদার্থবিদ্যার আরও অনেক সূত্রের গাণিতিক
[[গাউসের চুম্বকত্বের সূত্র]] (Gauss’s Law for magnetism) এবং [[গাউসের মহাকর্ষের সূত্র]] (Gauss’s Law for Gravity). আসলে যেকোন [[বিপরীত বর্গীয়
গাউসের সূত্রের মাধ্যমে দেখান যায় যে Farady cage এর ভিতরে সকল বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের জন্য তড়িৎ আধান থাকবে। মোটকথায,গাউসের সূত্রটি অ্যাম্পেয়ারের সূত্রটির সমতুল্য, যেখানে অ্যাম্পেয়ারের সূত্র চুম্বকক্ষেত্রের জন্য প্রযোজ্য।
২২ নং লাইন:
=== সমাকলিত রূপ ===
:<math>\Phi_E = \frac{q_{in}}{\varepsilon_0}</math>
যেখানে ΦE কোনো ভলিউম V এর একটি বদ্ধ পৃষ্ঠতল Sমধ্য দিয়ে
বৈদ্যুতিক [[ফ্লাক্স]] ΦE একটি পৃষ্ঠতলে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের সমাকলন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
:
যেখানে E হল বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র, A হল ক্ষেত্র ভেক্টর (area vector)
=== অন্তরকলিত রূপ ===
৪৪ নং লাইন:
সুতরাং,অন্তরকলিত এবং সমাকলিত রূপদুটি তুল্য
|}
== তড়িৎসরণ ক্ষেত্র D সংক্রান্ত সূত্র==
ডাইইলেকট্রিকের জন্য এবং অন্যান্য বিভিন্ন প্রকার পরিবাহী ও অপরিবাহী সমস্ত পদার্থের জন্য এই সূত্র ব্যবহৃত হয়।
=== সমাকলিত রূপ ===
:<math>\Phi_D = q_\text{free}\!</math>
যেখানে :<math>\Phi_D\!</math> কোনো ভলিউম V এর একটি বদ্ধ পৃষ্ঠতল S এর মধ্য দিয়ে তড়িৎসরণ ক্ষেত্র D এর [[ফ্লাক্স]], :<math>q_\text{free}\!</math> হল S দ্বারা অধিকৃত মোট আধান।
অনূরূপে তড়িৎসরণ ক্ষেত্র D এর [[ফ্লাক্স]] ΦD একটি পৃষ্ঠতলে তড়িৎসরণ ক্ষেত্রের সমাকলন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
:<math>\Phi_D = \iint_{S}\mathbf{D} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}</math>
=== অন্তরকলিত রূপ ===
[[অভিসারী উপপাদ্য]] দ্বারা গাউস এর সূত্র ডিফারেনশিয়াল ফর্মে বিকল্পরূপে লেখা যাবে:
:<math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_\text{free}</math>
যেখানে ∇•'''D''' হল বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের [[অভিসারীতা]] , এবং ''ρ'' মুক্ত বৈদ্যুতিক [[আধান ঘনত্ব]].
==মোট এবং মুক্ত আধান বিবৃতির তুল্যতা==
সমসত্ত্ব, isotropic(যে মাধ্যমে μ ও ε দিকনির্ভর নয়), nondispersive(যে মাধ্যমে permittivity তড়িতক্ষেত্রের কম্পাঙ্কের উপর নির্ভরশীল নয়), রৈখিক(Linear) পদার্থের মধ্যে, E এবং D মধ্যে একটি সরল সম্পর্ক আছে:
:<math>\mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E} </math>
যেখানে ε উপাদানের permittivity। এর থেকে লেখা যায়ঃ
:<math>\Phi_E = \frac{Q_\text{free}}{\epsilon}</math>
এবং
:<math>\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho_\text{free}}{\varepsilon}</math>
== আরও দেখুন ==
৫০ ⟶ ৭১ নং লাইন:
* [[কার্ল ফ্রিড্রিশ গাউস]]
* [[ফ্লাক্স]]
* [[অভিসারী উপপাদ্য]]
* [[কুলম্বের সূত্র]]
* [[তড়িৎসরণ ক্ষেত্র]]
* [[গাউসের চুম্বকত্বের সূত্র]]
* [[গাউসের মহাকর্ষের সূত্র]]
* [[বিপরীত বর্গীয় সূত্র]]
==তথ্যসূত্র==
{{Reflist}}
^ Halliday, David; Resnick, Robert (1970). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons, Inc.
== বহিসংযোগ ==
| |||