গাউসের সূত্র: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য

বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
SubratamindPal (আলোচনা | অবদান)
সম্পাদনা সারাংশ নেই
সূচনাংশ সম্পাদনা
১ নং লাইন:
 
{{Unreferenced|date=মার্চ ২০১০}}
 
{{তড়িৎচুম্বকত্ব}}
'''গাউসের সূত্র''' অনুযায়ী কোন আবদ্ধ ক্ষেত্রের ভেতর দিয়ে অতিক্রান্ত তড়িৎ বলরেখার সংখ্যা ক্ষেত্র দ্বারা আবদ্ধ তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক। তড়িৎচুম্বকত্ব সম্পর্কীয় এই সুত্রটিসূত্রটি পদার্নীথবিজ্ঞানী [[কার্ল ফ্রেডেরিকফ্রেডরিক গাউস]] ১৮৩৫ সালেখ্রিস্টব্দে আবিষ্কার করেন,যদিও তিনি এটিএবং ১৮৬৭ সালেরখ্রিস্টাব্দে আগেপ্রচার প্রকাশকরেন। করেননি।এটিএটি ম্যাক্সওয়েল -এর সমীকরণ (Maxwell’s equations) চারটির অন্যতম একটি, যেটি তড়িততড়িৎ গতিবিদ্যার মূল ভিত্তি। অন্য তিনটি হচ্ছে [[গাউসের চুম্বকত্বের সূত্র]] (Gauss’ law for magnetism), [[ফ্যারাডের আবেশ সূত্র]] (Faraday’s law of induction) এবং ম্যাক্সওয়েল এর[[ম্যাক্সওয়েলের সংশোধনযুক্ত অ্যাম্পেয়ারের সূত্র]] (Ampére’s law with Maxwell’s correction).উল্লেখযোগ্য, গাউসের সূত্র এবং [[কুলম্বের সূত্র]] একে অপরটি থেকে প্রতিষ্ঠা করা যায়।
 
 
গাউসের সূত্রের সাধারণ রূপটি হচ্ছে :
কোন আবদ্ধ ক্ষেত্রের ভেতর দিয়ে অতিক্রান্ত তড়িৎ বলরেখার সংখ্যা ক্ষেত্র দ্বারা আবদ্ধ তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক।
এই সুত্রটি কার্ল ফ্রেডেরিক গাউস ১৮৩৫ সালে আবিষ্কার করেন,যদিও তিনি এটি ১৮৬৭ সালের আগে প্রকাশ করেননি।এটি ম্যাক্সওয়েল এর সমীকরণ(Maxwell’s equations) চারটির অন্যতম একটি,যেটি তড়িত গতিবিদ্যার মূল ভিত্তি। অন্য তিনটি হচ্ছে [[গাউসের চুম্বকত্বের সূত্র]] (Gauss’ law for magnetism),[[ফ্যারাডের আবেশ সূত্র]] (Faraday’s law of induction) এবং ম্যাক্সওয়েল এর সংশোধনযুক্ত অ্যাম্পেয়ারের সূত্র (Ampére’s law with Maxwell’s correction).উল্লেখযোগ্য, গাউসের সূত্র এবং [[কুলম্বের সূত্র]] একে অপরটি থেকে প্রতিষ্ঠা করা যায়।
 
গাউসের সূত্রটিকে সমাকলিত রূপে লেখা যায়
: <math> \oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_A}{\varepsilon_o}</math>
 
এই সমীকরণটির বাম পাশ একটি ক্ষেত্র সমাকলন,যেটি যা একটি বদ্ধ ক্ষেত্র S কে নির্দেশ করে এবং ডান পাশটি ক্ষেত্র S দ্বারা আবদ্ধ মোট আধানকে মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক দ্বারা ভাগ করার একটি রাশিকে প্রকাশ করে।
 
গাউসের সূত্রের অন্তরকলিত রূপটি হচ্ছে:
:<math> \nabla\cdot E=\frac{\rho}{\varepsilon_o}</math>
যেখানে <math>\nabla\cdot E</math> তড়িৎক্ষেত্রের অভিসারীতা(Divergence) আর ρ হচ্ছে [[আধান ঘনত্ব]](Charge density)।
গণিত সংক্রান্তগণিতসংক্রান্ত গাউসের উপপাদ্যটি ,- যেটিকে [[অভিসারী উপপাদ্য]](Divergence theorem) বলা হয়ে থাকে, - এই অন্তরকলিত এবং সমাকলিত রূপদুটিকে একত্রিত করে।এইকরে। এই প্রত্যেকটি রূপকে আবার দুইভাবে প্রকাশ করা যায়; [[তড়িতক্ষেত্র]] E এবং মোট আধানের মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা অথবা [[তড়িৎসরণ ক্ষেত্র]](electric displacement field) D এবং মুক্ত তড়িৎ আধানের দ্বারা।
গাউসের সূত্রের সাথে পদার্থবিদ্যার আরও অনেক সূত্রের গাণিতিক মিলসমিলতা আছে, যেমন
Gauss’s lawLaw for magnetism এবং Gauss’s lawLaw for gravityGravity. আসলে যেকোন [[বিপরীত বর্গীয় সূত্রকে]] (inverseInverse square law) গাউসের সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়।উদাহরণযায়। উদাহরণ হিসেবে বলা যায় গাউসের সূত্রটি কুলম্বের বিপরীত বর্গীয় সূত্রের সমতুল্য এবং মহাকর্ষের জন্য গাউসের সূত্রটি নিউটনের মহাকর্ষের বিপরীত বর্গীয় সূত্রের(Newton’s lawLaw of gravityGravity) সমতুল্য।
গাউসের সূত্রের মাধ্যমে দেখান যায় যে Farady cage এর ভিতরে সকল বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের জন্য তড়িততড়িৎ আধান থাকবে।মোটকথায়থাকবে। মোটকথায,গাউসের সূত্রটি অ্যাম্পেয়ারের সূত্র এরসূত্রটির সমতুল্য, যেখানে অ্যাম্পেয়ারের সূত্র চুম্বকক্ষেত্রের জন্য প্রযোজ্য।
 
== তড়িতক্ষেত্র E সংক্রান্ত সূত্র==
গাউসের সূত্রকে দুভাবে [[তড়িতক্ষেত্র]] E এবং মোট আধানের মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা [[তড়িৎসরণ ক্ষেত্র]](electric displacement field) D এবং মুক্ত তড়িৎ আধানের দ্বারা
প্রকাশ করা হয়।