গাউসের সূত্র: সংশোধিত সংস্করণের মধ্যে পার্থক্য
বিষয়বস্তু বিয়োগ হয়েছে বিষয়বস্তু যোগ হয়েছে
সম্পাদনা সারাংশ নেই |
সম্পাদনা সারাংশ নেই |
||
১৫ নং লাইন:
গাউসের সূত্রের অন্তরকলিত রূপটি হচ্ছে:
:<math> \nabla\cdot E=\frac{\rho}{\varepsilon_o}</math>
যেখানে <math>\nabla\cdot E</math> তড়িৎক্ষেত্রের অভিসারীতা(Divergence) আর ρ হচ্ছে [[আধান ঘনত্ব]](Charge density)।
গণিত সংক্রান্ত গাউসের উপপাদ্যটি ,যেটিকে [[অভিসারী উপপাদ্য]](Divergence theorem) বলা হয়ে থাকে,এই অন্তরকলিত এবং সমাকলিত রূপদুটিকে একত্রিত করে।এই প্রত্যেকটি রূপকে আবার দুইভাবে প্রকাশ করা যায়;[[তড়িতক্ষেত্র]] E এবং মোট আধানের মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা অথবা [[তড়িৎসরণ ক্ষেত্র]](electric displacement field) D এবং মুক্ত তড়িৎ আধানের দ্বারা।
গাউসের সূত্রের সাথে পদার্থবিদ্যার আরও অনেক সূত্রের গাণিতিক মিল আছে,যেমন
Gauss’s law for magnetism এবং Gauss’s law for gravity.আসলে যেকোন [[বিপরীত বর্গীয় সূত্রকে]] (inverse square law) গাউসের সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়।উদাহরণ হিসেবে বলা যায় গাউসের সূত্রটি কুলম্বের বিপরীত বর্গীয় সূত্রের সমতুল্য এবং মহাকর্ষের জন্য গাউসের সূত্রটি নিউটনের মহাকর্ষের বিপরীত বর্গীয় সূত্রের(Newton’s law of gravity) সমতুল্য।
গাউসের সূত্রের মাধ্যমে দেখান যায় যে Farady cage এর ভিতরে সকল বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের জন্য তড়িত আধান থাকবে।মোটকথায়,গাউসের সূত্রটি অ্যাম্পেয়ারের সূত্র এর সমতুল্য,যেখানে অ্যাম্পেয়ারের সূত্র চুম্বকক্ষেত্রের জন্য প্রযোজ্য।
==তড়িতক্ষেত্র E সংক্রান্ত সূত্র==
গাউসের সূত্রকে দুভাবে [[তড়িতক্ষেত্র]] E এবং মোট আধানের মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা [[তড়িৎসরণ ক্ষেত্র]](electric displacement field) D এবং মুক্ত তড়িৎ আধানের দ্বারা
প্রকাশ করা হয়।
=== সমাকলিত রূপ ===
:<math>\Phi_E = \frac{q_{in}}{\varepsilon_0}</math>
যেখানে ΦE কোনো ভলিউম V এর একটি বদ্ধ পৃষ্ঠতল Sমধ্য দিয়ে বৈদ্যুতিক [[ফ্লাক্স]], q_in হল S দ্বারা অধিকৃত মোট আধান এবং ε0 শূন্য মাধ্যমের তড়িৎভেদ্যতা .
বৈদ্যুতিক [[ফ্লাক্স]] ΦE একটি পৃষ্ঠতলে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের সমাকলন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
:{{oiint|preintegral=<math>\Phi_E = </math>|intsubscpt=<math>{\scriptstyle S}</math>|integrand=<math>\mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} </math>}}
যেখানে E হল বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র, A হল ক্ষেত্র ভেক্টর (area vector)
=== অন্তরকলিত রূপ ===
[[অভিসারী উপপাদ্য]] দ্বারা গাউস এর সূত্র ডিফারেনশিয়াল ফর্মে বিকল্পরূপে লেখা যাবে:
:<math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math>
যেখানে ∇•'''E''' হল বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের [[অভিসারীতা]] , এবং ''ρ'' মোট বৈদ্যুতিক [[আধান ঘনত্ব]].
===অন্তরকলিত এবং সমাকলিত রূপদুটির তুল্যতা===
:{| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left"
!সংক্ষিপ্ত প্রমাণ
|-
|গাউসের সূত্রের সমাকলিত রূপ :
:<math>\oint_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = \frac{q}{\varepsilon_0}</math>
q আধানযুক্ত কোনো বদ্ধ পৃষ্ঠতল S এর জন্য . অভিসারী উপপাদ্য দ্বারা, এই সমীকরণকে লেখা যায়:
:<math>\iiint\limits_V \nabla \cdot \mathbf{E} \ \mathrm{d}V = \frac{Q}{\varepsilon_0}</math>
q আধানযুক্ত কোনো ভলিউম ''V'' এর জন্য. ,আধান এবং আধান ঘনত্ব থেকে এই সমীকরণকে লেখা যায়:
:<math>\iiint\limits_V \nabla \cdot \mathbf{E} \ \mathrm{d}V = \iiint\limits_V \frac{\rho}{\varepsilon_0} \ \mathrm{d}V</math>
কোনো ভলিউম ''V'' জন্য সব জায়গায় integrands দুটি সমান হওয়া প্রয়োজনীয় (এবং যথেষ্ট). সুতরাং, এই সমীকরণকে লেখা যায়:
:<math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}.</math>
সুতরাং,অন্তরকলিত এবং সমাকলিত রূপদুটি তুল্য
|}
== আরও দেখুন ==
| |||