বিচ্যুতি (প্রকৌশল)

ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে, ডিফ্লেকশন হ'ল ডিগ্রি যেখানে কোনও কাঠামোগত উপাদান লোড দেয়ার ফলে স্থানচ্যুত হয় (তার বিকৃতির কারণে)। এটি একটি কোণ বা একটি দূরত্ব উল্লেখ করতে পারে।

ইঞ্জিনিয়ারিং এ ডিফ্লেক্শন (f)

কোনও লোডের অধীনে মেম্বারের ডিফ্লেকশন পরিমাণ একটি ফাংশন কে ইন্টিগ্রেশন করে হিসাব করা যেতে পারে ,ফাংশনটি গাণিতিক ভাবে লোডের অধীনে মেম্বারটির ডিফ্লেক্টেড শেপের যে ঢাল বা নতি তাকে বর্ণ্না করে।

সাধারণ বিম গুলোতে এবং পৃথক স্থানে লোড থাকলে ডিফ্লেশনের জন্য স্ট্যান্ডার্ড সূত্রগুলি বিদ্যমান। অন্যথায় ভার্চুয়াল ওয়ার্ক, ডাইরেক্ট ইন্টিগ্রেশন, কাস্টিগ্লিয়ানো পদ্ধতি, ম্যাকোলেয়ের পদ্ধতি বা ডাইরেক্ট স্টিফনেস পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। বীমের উপাদানগুলির বিচ্যুতি সাধারণত অয়লার-বার্নোল্লি বিম সমীকরণের ভিত্তিতে হিসাব করা হয় একটি প্লেট বা শেল উপাদানটির ক্ষেত্রে প্লেট বা শেল তত্ত্ব ব্যবহার করে গণনা করা হয়।

এই প্রসঙ্গে ডিফ্লেকশন ব্যবহারের উদাহরণ দেয়া যায় বিল্ডিং নির্মাণে। স্থপতি এবং প্রকৌশলী এদের বিভিন্ন ব্যবহারের জন্য বিভিন্ন উপকরণ নির্বাচন করুন।

বিভিন্ন লোড এবং সাপোর্টের জন্য বীমের বিচ্যুতি

বীমগুলি তাদের জ্যামিতি এবং গঠনের কারণে ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি বীম সোজা বা বাঁকা হতে পারে। এটি নিদির্ষ্ট প্রস্থচ্ছেদের হতে পারে, বা এটি সরু হতে পারে। এটি সম্পূর্ণ একই উপাদান (সমজাতীয়) দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে, বা এটি বিভিন্ন উপকরণ (সংমিশ্রণ) দ্বারা গঠিত হতে পারে। এর মধ্যে কিছু জিনিস বিশ্লেষণকে কঠিন করে তোলে তবে অনেক ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যাপ্লিকেশনগুলোতে এমন কিছু কেইস থাকে যা এত জটিল নয়। বিশ্লেষণ সহজ হয় যদি:

• বীম মূলত সোজা এবং সামান্য সরু
• বীম টি কেবল রৈখিক স্থিতিস্থাপক বিকৃতি অনুভব করে
• বীম সরু (এর দৈর্ঘ্য থেকে উচ্চতার অনুপাত ১০এর চেয়ে বেশি)
• কেবলমাত্র ছোট বিচ্যুতি বিবেচনা করা হয় ( সবোর্চ্চ বিচ্যুতি স্প্যানের ১/১০ অংশের চেয়ে কম )।

এই ক্ষেত্রে, বীমের ডিফ্লেক্শন সমীকরণ ( $w$ ) এরূপ হতে পারে :

${\cfrac {\mathrm {d} ^{2}w(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}={\frac {M(x)}{E(x)I(x)}}$

যেখানে ডিফ্লেক্টেড শেপের সেকেন্ড ডেরাইভেটিভ কে $x$ এর সাপেক্ষে বক্রতা হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়, $E$ স্থিতিস্থাপকতার গুণাংক , $I$ ইনার্শিয়ার(জড়তার) এরিয়া মোমেন্ট ,$M$ বীম এর অভ্যন্তরীণ বেন্ডিং মোমেন্ট ।

যদি, বীম টি আরো টেপারড( আই বীম যার এক প্রান্ত অপেক্ষা আরেক প্রান্ত বেশি চওড়া হয় )এবং হোমোজেনাস হয় এবং এর উপরে যদি $q$ লোড কাজ করে তখন উপরের অভিব্যক্তিটি এইভাবে লেখা যেতে পারে :

$EI~{\cfrac {\mathrm {d} ^{4}w(x)}{\mathrm {d} x^{4}}}=q(x)$

এই সমীকরণটি বিভিন্ন লোডিং এবং বাউন্ডারি কন্ডিশনের জন্য সমাধান করা যেতে পারে। নীচে কয়েকটি সহজ উদাহরণ দেখানো হয়েছে। প্রকাশিত সূত্রগুলি লম্বা, সরু, সমজাতীয়, ছোট ডিফ্লেকশন সহ প্রিজমেটিক বিম এবং লিনিয়ার ইলাস্টিক বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য গঠন করা হয়েছে। এই সব কন্ডিশনের অধীনে, আনুমানিক যে মান গুলো পাওয়া যায় ,সেগুলোর প্রকৃত বিচ্যুতির ৫% এর মধ্যে ফলাফল দেওয়া উচিত।

ক্যান্টিলিভার বীম

ক্যান্টিলিভার বীমের একটি প্রান্ত স্থির থাকে, যাতে সেই প্রান্তে স্লোপ বা ঢাল এবং ডিফ্লেশন অবশ্যই শূন্য হয়।

একটি ক্যান্টিলিভার বীমের ডিফ্লেক্শন।

শেষপ্রান্তে লোড থাকা অবস্থায় ক্যান্টিলিভার বীম

মুক্ত প্রান্তে একটি লোড সহ ক্যান্টিলিভার বীম

মুক্ত প্রান্তে ইলাস্টিক ডিফ্লেশন $\delta$ এবং বিচ্যুতি কোণ $\phi$ (রেডিয়ানে) যেমনঃ একটি (ওজনহীন) ক্যান্টিলিভার বীম, শেষ প্রান্তে লোড সহ থাকা অবস্থায় হিসাব করা যেতে পারে (মুক্ত প্রান্ত বি তে):

$\delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}$

$\phi _{B}={\frac {FL^{2}}{2EI}}$

যেখানে ,

$F$ = ফোর্স যা বীমে ক্রিয়া করে

$L$ = বীম দৈর্ঘ্য (স্প্যান)

$E$ = স্থিতিস্থাপকতার গুণাংক

$I$ = বীমের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের এরিয়া মোমেন্ট

মনে রাখা উচিত যে স্প্যান দ্বিগুণ হলে ডিফ্লেশন আট গুণ বেড়ে যায়।যেকোন বিন্দুতে বিচ্যুতি যেমন,ক্যান্টিলিভার বীমের শেষ প্রান্তে লোড থাকলে স্প্যান বরাবর $x$ দূরত্বে বিচ্যুতি নিম্নোক্ত ভাবে বের করা যেতে পারে:

$\delta _{x}={\frac {Fx^{2}}{6EI}}(3L-x)$

$\phi _{x}={\frac {Fx}{2EI}}(2L-x)$

নোটঃযেখানে $x=L$ (বীমশেষ), $\delta _{x}$ এবং $\phi _{x}$ সমীকরণ, $\delta _{B}$ এবং $\phi _{B}$ উপরে দেয়া সমীকরণ এর মত একই।

ইউনিফর্মলি লোডেড ক্যান্টিলিভার বীম

ইউনিফর্মলি ডিস্ট্রিবিউটেড লোড সহ ক্যান্টিলিভার বীম

ইউনিফর্মলি ডিস্ট্রিবিউটেড লোডে থাকা অবস্থায় ক্যান্টিলিভার বীমের শেষ প্রান্ত বি তে নিম্নোক্তভাবে ডিফ্লেক্শন বের করা যায় :

$\delta _{B}={\frac {qL^{4}}{8EI}}$

$\phi _{B}={\frac {qL^{3}}{6EI}}$

যেখানে

$q$ = বীমের ইউনিফর্ম লোড(ফোর্স /লেংথ)

$L$ = বীমের দৈর্ঘ্য

$E$ = স্থিতিস্থাপকতার গুণাংক

$I$ = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের এরিয়া মোমেন্ট

ইউনিফর্মলি লোডেড কোন ক্যান্টিলিভার বীমে কোনও বিন্দুতে ডিফ্লেক্শন, যেমন স্প্যান বরাবর $x$ এ, নিম্নোক্ত ভাবে গণনা করা যেতে পারে:

$\delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24EI}}(6L^{2}-4Lx+x^{2})$

$\phi _{x}={\frac {qx}{6EI}}(3L^{2}-3Lx+x^{2})$

সিম্পলি সাপোর্টেড বীম

সিম্পলি সাপোর্টেড বীমে শেষ প্রান্তের সাপোর্ট কেবল রোটেশনের অনুমতি দেয়, তবে বিচ্যুতি নয়।

একটি সিম্পলি সাপোর্টেড বীমের বিচ্যুতি ।

কেন্দ্র-লোড যুক্ত সিম্পল বীম

কেন্দ্রে একটি বল সহ সিম্পলি সাপোর্টেড বীম

কেন্দ্রে লোড যুক্ত সিম্পলি সাপোর্টেড বীমের স্প্যান বরাবর যে কোনও বিন্দুতে যেমন, $x$ এ ডিফ্লেক্শন , নিম্নোক্ত ভাবে হিসাব করা যায়:

$\delta _{x}={\frac {Fx}{48EI}}(3L^{2}-4x^{2})$

যখন

$0\leq x\leq {\frac {L}{2}}$

দুই প্রান্তে দুটি সাপোর্ট থাকা অবস্থায় এবং বীমের কেন্দ্রে বা মিড পয়েন্টে লোড থাকা অবস্থায় মিড পয়েন্টে ইলাস্টিক ডিফ্লেশন বের করার এই বিশেষ কেসটি নিম্নোক্ত ভাবে করা হয়:

$\delta _{C}={\frac {FL^{3}}{48EI}}$

যেখানে,

$F$ = কেন্দ্রে ক্রিয়ারত বল

$L$ = সাপোর্টের মধ্যে থাকা বীমের দৈর্ঘ্য

$E$ = স্থিতিস্থাপকের গুণাংক

$I$ = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের এরিয়া মোমেন্ট

অফ-সেন্টার-লোডেড সিম্পল বীম

সিম্পলি সাপোর্টেড বীমের কেন্দ্র থেকে দূরে থাকা একটি ফোর্স ।

দু'টি সিম্প্লি সাপোর্ট দ্বারা সমর্থিত একটি বীমের সাপোর্ট এর কাছাকাছি $a$ দূরত্বে সর্বাধিক স্থিতিস্থাপক ডিফ্লেশন যে সূত্র দ্বারা বের করা হয় তা নিচে দেয়া হলো :

$\delta _{max}={\frac {Fa(L^{2}-a^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}$

যেখানে,

$F$ = বীমের উপর ক্রিয়ারত বল

$L$ = সাপোর্টের মধ্যে থাকা বীমের দৈর্ঘ্য

$E$ = স্থিতিস্থাপকের গুণাংক

$I$ = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের এরিয়া মোমেন্ট

$a$ = লোড থেকে নিকটতম সাপোর্টের দূরত্ব (যেমন $a\leq L/2$ )

সর্বাধিক বিচ্যুতি ঘটে সাপোর্টের কাছে অবস্থিত $x_{1}$দূরত্বে এবং তা নিম্নোক্ত ভাবে বের করা হয় :

$x_{1}={\sqrt {\frac {L^{2}-a^{2}}{3}}}$

ইউনিফর্মলি-লোডেড সিম্পল বিম

ইউনিফর্মলি ডিস্ট্রিবিউটেড লোড সহ সিম্প্লি সাপোর্টেড বীম

ইউনিফর্ম লোড সহ এবং(চিত্রে) দুটি সিম্প্লি সাপোর্ট দ্বারা সমর্থিত একটি বীমের ইলাস্টিক ডিফ্লেশন (মিডপয়েন্ট সি তে) দেওয়া হয়েছে:

$\delta _{C}={\frac {5qL^{4}}{384EI}}$

যেখানে ,

$q$ = বীমের ইউনিফর্ম লোড (বল/দৈর্ঘ্য)

$L$ = বীমের দৈর্ঘ্য

$E$ = স্থিতিস্থাপকতার গুণাংক

$I$ = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের এরিয়া মোমেন্ট

ইউনিফর্মলি লোডেড সিম্পলি সাপোর্টেড বীমের স্প্যান বরাবর যে কোনও বিন্দুতে যেমন, $x$ দূরত্বে ডিফ্লেক্শন , নিম্নোক্ত ভাবে হিসাব করা যায়

$\delta _{x}={\frac {qx}{24EI}}(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3})$

দৈর্ঘ্যে পরিবর্তন

সাধারণত বীমে দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন $\Delta L$ খুব কম , তবে যদি ডিফ্লেশন ফাংশন $\delta _{x}$, $x$ এর সব মানের জন্য জানা থাকে তখন $\theta _{x}$ ফাংশন কে ইন্টিগ্রেট করে হিসাব করা যায়।

যেখানে:

$\Delta L$ দৈর্ঘ্যে পরিবর্তন (সর্বদা নেতিবাচক)

$\theta _{x}$ = স্লোপ ফাংশন ( প্রথম ডেরাইভেটিভ $\delta _{x}$এর )

$\Delta L=-{\frac {1}{2}}\int _{0}^{L}(\theta (x))^{2}dx$

যদি বীম অভিন্ন হয় এবং যে কোনও বিন্দুতে ডিফ্লেশনটি জানা যায়, তবে বীম টির অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলি না জেনে এটি হিসাব করা যেতে পারে।

ইউনিট

উপরের প্রদত্ত সূত্রগুলির জন্য ইউনিটগুলির একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ সেট ব্যবহার প্রয়োজন। বেশিরভাগ হিসাব আন্তর্জাতিক ইউনিট বা ইউনিট (এসআই) বা মার্কিন কাস্ট্মারি ইউনিটে করা হবে, যদিও আরও অনেকগুলি ইউনিট সিস্টেম রয়েছে।

আন্তর্জাতিক ব্যবস্থা (এসআই)

বল: নিউটন $N$ )

দৈর্ঘ্য: মিটার ( $m$ )

স্থিতিস্থাপকতা গুনাংক: ${\frac {N}{m^{2}}}(Pa)$

মোমেন্ট অব ইনার্শিয়া: $m^{4}$

মার্কিন প্রথাগত ইউনিট (মার্কিন)

বল: পাউন্ড ফোর্স ( $lb_{f}$ )

দৈর্ঘ্য: ইঞ্চি ( $in$ )

স্থিতিস্থাপকতা গুনাংক: ${\frac {lb_{f}}{in^{2}}}$

মোমেন্ট অব ইনার্শিয়া: $in^{4}$

অন্যান্য

যতক্ষণ তারা সাম্ঞ্জস্যপূর্ণ ,ততক্ষণ অন্য ইউনিটগুলিও ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, কখনও কখনও কিলোগ্রাম ফোর্স ( $kg_{f}$ ) ইউনিট ,লোড পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। এই জাতীয় ক্ষেত্রে, স্থিতিস্থাপকের মডুলাসকে রূপান্তর করতে হবে ${\frac {kg_{f}}{m^{2}}}$তে ।

স্ট্রাকচারাল ডিফ্লেক্শন

বিল্ডিং কোডগুলি সাধারণত স্প্যানের একটি অংশ হিসাবে সর্বাধিক বিচ্যুতি নির্ধারণ করে যা স্প্যানের1/400 বা 1/600 । যে মেম্বার প্রয়োজন ,স্ট্রেংথ লিমিট স্টেট(এলাওএবল স্ট্রেস) বা সার্ভিসিবিলিটি লিমিট স্টেট (অন্যদের মধ্যে বিচ্যুতি বিবেচনা) সেই মেম্বারের নূন্যতম পরিমাপ গঠন করতে পারে ।

বিচ্যুতি স্ট্রাকচার গঠনের ক্ষেত্রে বিবেচনা করা আবশ্যক।কেউ কোনও গ্লাসযুক্ত প্যানেল ধরে রাখতে স্টিলের ফ্রেম ডিজাইনের সময়, গ্লাসের ফ্র্যাকচারটি রোধ করতে শুধুমাত্র ন্যূনতম বিচ্যুতির অনুমতি দেয়।

বীমের ডিফ্লেক্টেড শেইপ কে বেন্ডিং মোমেন্ট ডায়াগ্রাম দ্বারা চিত্র দ্বারা দেখানো যেতে পারে,( রোটেটেড এবং বিভিন্ন সাপোর্ট কন্ডিশন সহ)।

আরও দেখুন

• বেন্ডিং
• বেন্ডিং মোমেন্ট
• স্লোপ ডিফ্লেশন পদ্ধতি

 

বহিঃসংযোগ

• বীমের ডিফ্লেক্শন ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ১৯ নভেম্বর ২০১৬ তারিখে
• বীম ডিফ্লেক্শন