বহুভুজ

মৌলিক জ্যামিতিতে বহুভুজ (ইংরেজি polygon) একটি সমতলীয় আকৃতি যেখানে সসীমসংখ্যক রেখাংশ একে অপরের সাথে আবদ্ধ হয়ে বহুভূজীয় শৃঙ্খল তথা বহুভূজীয় বর্তনীর মত একটি বদ্ধ ক্ষেত্র তৈরি করে। এই নিশ্চল সমতলীয় ক্ষেত্র বা আবদ্ধ বর্তনীকে অথবা এদের উভয়কে একত্রে বহুভুজ বলা যেতে পারে।

বিভিন্ন প্রকারের বহুভুজ: উন্মুক্ত (সীমানা ব্যতীত), শুধুমাত্র সীমানা (অন্তর্ভাগ ব্যতীত), বদ্ধ (সীমানা ও অন্তর্ভাগসহ), এবং স্ব-ছেদী

বহুভূজের রেখাংশগুলিকে এর ভুজ বা বাহু বলা হয়। আর দুইটি বাহু একে অপরের সাথে যে বিন্দুতে মিলিত হয়, তাকে শীর্ষবিন্দু বা শীর্ষ বলা হয়। বহুভুজের অন্তর্ভাগকে কখনও কখনও এর "দেহ" বলা হয়। একটি "ক"-ভুজ হচ্ছে ক-সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজ যেখানে "ক" একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। যেমন— একটি ত্রিভুজ হল একটি তিন বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ। বহুভুজ একটি দ্বিমাত্রিক ধারণা।

যেসব বহুভুজ নিজেকে ছেদ করে না সেগুলো হল সরল বহুভুজ। বহুভুজের প্রাথমিক জ্যামিতিক ধারণাটিকে অনেক বিশেষায়িত উদ্দেশ্যে পরিবর্তন করে নেওয়া হয়েছে। গণিতবিদেরা প্রায়ই এমন সব বহুভুজ নিয়ে কাজ করেন যেগুলি সরল ও নিজেকে ছেদ করে না এবং এই সরল আকৃতিগুলোর ভিত্তিতেই বহুভুজকে সংজ্ঞায়িত করেন। কোন বহুভুজের সীমানা বা বাহুহুলো তার নিজের উপর দিয়েও গমন করতে পারে। যেমন— তারকা বহুভুজের বাহুসমূহ বহুভূজটিকে ভেদ করে।

মাত্রার পরিমাপগত বিবেচনায় কোন বহুভুজ হল অতি সাধারণ পলিটপ বা বহুস্থানের একটি দ্বিমাত্রিক উদাহরণ। বহুভুজসমূহের বহু সংখ্যক সাধারণীকৃত রূপ রয়েছে যেগুলো বিভিন্ন উদ্দেশ্যে সংজ্ঞায়িত। অকুব্জ বহুভুজ- যে সকল বহুভুজের কর্ণ সামতলিক ক্ষেত্রের বাইরে থাকে, তাকে অকুব্জ বহুভুজ বলে।

ব্যুৎপত্তি

গ্রীক πολύς (পলিস) এবং γόνυ (গনিয়া) থেকে polygon শব্দটি এসেছে। পলিস শব্দের অর্থ বহু বা অনেক এবং গনিয়া শব্দের অর্থ কোনা বা কোণ। অতএব polygon শব্দটির ব্যুৎপত্তিগত অর্থ হল বহুকোণ। এছাড়াও γόνυ (গনি) থেকে gon শব্দটি এসেছে বলে মনে করা হয় যার অর্থ হাঁটু। পক্ষান্তরে ভুজ শব্দটির অর্থ বাহু বা হাত যা সংস্কৃত থেকে নেওয়া হয়েছে। একটি বহুভুজে সম সংখ্যক কোণ ও বাহু বিদ্যমান। polygon এর বাংলা পারিভাষিক শব্দ হিসেবে বহুভুজ শব্দটি চয়ন করা হয়েছে।

ক্ষেত্রফল

একটি সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল

$$={\frac {na^{2}}{4}}cot({\frac {180}{n}})$$

যেখানে $n$ হল বাহুর সংখ্যা,a হল কেন্দ্র হতে বাহুর দূরত্ব আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল- দৈর্ঘ্য x প্রস্থ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল- বাহু x বাহু

তথ্যসূত্র

গ্রন্থতালিকা

• Coxeter, H.S.M.; Regular Polytopes, Methuen and Co., 1948 (3rd Edition, Dover, 1973).
• Cromwell, P.; Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999).
• Grünbaum, B.; Are your polyhedra the same as my polyhedra? Discrete and comput. geom: the Goodman-Pollack festschrift, ed. Aronov et al. Springer (2003) pp. 461–488. (pdf ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ৩ আগস্ট ২০১৬ তারিখে)