গুণোত্তর ধারা

জ্যামিতিক ধারা হলো সংখ্যা বা রাশির ধারা যার পরপর দু'টি পদের অনুপাত একটি ধ্রুবক।

বেগুনি রঙ এর বর্গগুলোর ক্ষেত্রফেলের সমষ্টি বড় বর্গটির এক-তৃতীয়াংশ।

উদাহরণস্বরূপ ১, ৪, ১৬, ৬৪, ২৫৬, ... ধারাটির সাধারণ অনুপাত হলো ৪। সাধারণভাবে যেকোন জ্যামিতিক ধারাকে $a+ar+ar^{2}+...+a\,r^{n-1}$ হিসাবে প্রকাশ করা যায় যার n সংখ্যক পদের দুইভাবে সমষ্টি নির্ণয় করা যায়।

১ম ক্ষেত্রে, যখন সাধারণ অনুপাত ১ থেকে ছোট এবং ২য় ক্ষেত্রে যখন সাধারণ অনুপাত ১ থেকে বড়। সাধারণ অনুপাতকে r দ্বারা প্রকাশ করলে,

১ম ক্ষেত্রে সমষ্টি, $a\,(1-r^{n})/(1-r)$ যখন, r<1

২য় ক্ষেত্রে সমষ্টি, $a\,(r^{n}-1)/(r-1)$ যখন, r>1