সারাংশ

Continuous completion of an example function quotient ${\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}}$ by l'Hôpital's rule, for example functions ${\displaystyle f(x)=sin(x)}$ and ${\displaystyle g(x)=-0.5x}$:

At ${\displaystyle x=0}$, the quotient is undefined since ${\displaystyle g(0)=0}$. Defining the function as ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{ll}{\frac {f(x)}{g(x)}}&{\mbox{ if }}x\neq 0\\{\frac {f'(x)}{g'(x)}}&{\mbox{ if }}x=0\\\end{array}}\right.}$ completes the function definition such that a continuous function results, by l'Hôpital's rule.

set style line 1 lc rgb "#ff8000" lw 3          # f
set style line 2 lc rgb "#ff0000" lw 3          # g
set style line 3 lc rgb "#a00000" lw 3          # f/g
set style line 4 lc rgb "#0060ff" lw 1.5        # f'
set style line 5 lc rgb "#0000ff" lw 1.5        # g'
set style line 8 lt 0 lc rgb "#000000"          # major grid
set style line 9 lt 0 lc rgb "#e0e0e0"          # minor grid

set title "Continuous completion of f(x)/g(x) by l'Hopital's rule"
set xlabel "x" 
set ylabel "y" 
set xrange [-6.5:6.5]
set yrange [-2.1:2.1]

set xtics 4
set ytics 1
set mxtics 4
set mytics 2
set grid xtics ytics mxtics mytics ls 8 , ls 9

  plot sin(x)          with lines ls 1 title "f(x) = sin(x)"
replot -0.5*x          with lines ls 2 title "g(x) = -0.5x "
replot -sin(x)/(0.5*x) with lines ls 3 title "f(x)/g(x)             "
replot cos(x)          with lines ls 4 title "f'(x)             "
replot -0.5            with lines ls 5 title "g'(x)             "

set label at 0,-2 point pt 7 lc rgb "#a00000" pointsize 1.5 front
set label at 0,-2 point pt 7 lc rgb "#8080ff" pointsize 1.0 front
set label "defined as f'(0)/g'(0)" at 1.02,-2.05
set arrow from 1,-2.05 to 0.2,-2.01 filled

pause -1

লাইসেন্স প্রদান

আমি, এই কাজের স্বত্বাধিকারী, এতদ্দ্বারা আমি এই কাজকে নিম্ন বর্ণিত লাইসেন্সের আওতায় প্রকাশ করলাম:

এই নথি অনুলিপি, বিতরণ এবং/বা পরিবর্তন করার অনুমতি ফ্রি সফটওয়্যার ফাউন্ডেশন কর্তৃক প্রকাশিত গনু ফ্রি ডকুমেন্টেশন লাইসেন্স, সংস্করণ ১.২ বা তার পরবর্তী সংস্করণের আওতায় অনুমতিপ্রাপ্ত; যে কোনো রকম অনুচ্ছেদ পরিবর্তন, সম্মুখ-প্রচ্ছদের লেখা, পিছন-প্রচ্ছদের লেখা পরিবর্তন করা ছাড়াই। এই লাইসেন্সের একটি অনুলিপি গনু ফ্রি ডকুমেন্টেশন লাইসেন্স শিরোনামের অনুচ্ছেদে অন্তর্ভুক্ত করা আছে।http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

এই ফাইলটি ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন-শেয়ার অ্যালাইক ৪.০ আন্তর্জাতিক, ৩.০ আনপোর্টেড, ২.৫ জেনেরিক, ২.০ জেনেরিক ও ১.০ জেনেরিক লাইসেন্সের আওতায় লাইসেন্সকৃত।

আপনি স্বাধীনভাবে:

• বণ্টন করতে পারেন – এ কাজটি অনুলিপি, বিতরণ এবং প্রেরণ করতে পারেন
• পুনঃমিশ্রণ করতে পারেন – কাজটি অভিযোজন করতে পারেন

নিম্নের শর্তাবলীর ভিত্তিতে:

• স্বীকৃতিপ্রদান – আপনাকে অবশ্যই যথাযথ স্বীকৃতি প্রদান করতে হবে, লাইসেন্সের একটি লিঙ্ক সরবরাহ করতে হবে এবং কোনো পরিবর্তন হয়েছে কিনা তা নির্দেশ করতে হবে। আপনি যেকোনো যুক্তিসঙ্গত পদ্ধতিতে এটি করতে পারেন। কিন্তু এমন ভাবে নয়, যাতে প্রকাশ পায় যে লাইসেন্সধারী আপনাকে বা আপনার এই ব্যবহারের জন্য অনুমোদন দিয়েছে।
• একইভাবে বণ্টন – আপনি যদি কাজটি পুনঃমিশ্রণ, রুপান্তর, বা এর ওপর ভিত্তি করে নতুন সৃষ্টিকর্ম তৈরি করেন, তবে আপনাকে অবশ্যই আপনার অবদান একই লাইসেন্স বা একই রকমের লাইসেন্সের আওতায় বিতরণ করতে হবে।

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue

আপনি আপনার পছন্দসই লাইসেন্স নির্বাচন করতে পারেন।

This math image could be re-created using vector graphics as an SVG file. This has several advantages; see Commons:Media for cleanup for more information. If an SVG form of this image is available, please upload it and afterwards replace this template with {{vector version available|new image name}}. It is recommended to name the SVG file “Hopital sin x by -0.5x.svg”—then the template Vector version available (or Vva) does not need the new image name parameter.