ক্রীড়া তত্ত্ব

ক্রীড়া তত্ত্ব ফলিত গণিত এবং অর্থশাস্ত্রের একটি শাখা। এই শাস্ত্রে এমন সমস্ত পরিস্থিতির অধ্যয়ন করা হয় যেখানে একাধিক "খেলোয়াড়" তাদের মুনাফা বর্ধিত করার জন্য সিদ্ধান্ত গ্রহণ করেন। ক্রীড়া তত্ত্ব সামাজিক পরিস্থিতিতে সিদ্ধান্তগ্রহণকারীদের সাথে কারক বা এজেণ্টদের মিথষ্ক্রিয়ার একটি লৌকিক মডেল দান করে। ক্রীড়া তত্ত্ব সাধারণ অপটিমাইজেশন দৃষ্টিভঙ্গিকে নব্য-ধ্রুপদী অর্থশাস্ত্রে সম্প্রসারিত করেছে।

সাধারণ ক্রীড়া

কৌরনট ডুওপলি ন্যাশ ভারসাম্য

কমপ্লেক্স সিস্টেম

গেম থিউরির ক্ষেত্র বাস্তব রূপ লাভ করে ১৯৪৪ সালে জন ভন নিউম্যান এবং অসকার মরজেনস্টার্ন এর ক্লাসিক থিউরি অফ গেমস এণ্ড ইকনোমিক বিহ্যাভিয়ার প্রকাশিত হবার পর। এর উন্নতির পিছনে আরএএনডি করপোরেশন গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছে এবং যেখানে এটি নিউক্লিয়ার স্ট্র্যাটেজির বর্ণনায় ব্যবহৃত হয়।

গেম থিউরি সামাজিক বিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে অবদান রেখেছে এবং রেখে চলেছে এবং তা বর্তমানে বিভিন্ন প্রকৃতির শিক্ষা ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়ে চলেছে। ১৯৭০ থেকে শুরু করে এই তত্ত্ব ইভোলিউশনারি থিউরিসহ প্রাণীবৈশিষ্ট নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়েছে। অনেক খেলা, বিশেষ করে প্রিজনার’স ডিলেমা রাষ্ট্রবিজ্ঞান এবং নীতিশাস্ত্র চিত্রিত করতে ব্যবহৃত হয়েছে। সাম্প্রতিককালে গেম থিউরি কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের দৃষ্টি আকৃষ্ট করেছে যার কারণ কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা ও সাইবারনেটিক্স এর অবদান।

শিক্ষাসংক্রান্ত কারণ ছাড়াও গেম তত্ত্ব গণমাধ্যমের আগ্রহের কারণ হয়েছে। নোবেল পুরস্কারবিজয়ী গেম তত্ত্ববিদ জন ন্যাশ, ১৯৯৮ সালে সিলভিয়া নাসার রচিত আত্মজীবনী এবং ২০০১ সালের চলচ্চিত্র এ বিউটিফুল মাইণ্ড এর কেন্দ্রবিন্দুতে ছিলেন। গেম তত্ত্ব ১৯৮৩ সালের ছবি ওয়ারগেমসেরও থিম ছিল। বেশ কিছু গেম শো গেম তত্ত্বের ধারণাকে গ্রহণ করে তৈরি হয়েছে যার মধ্যে রয়েছে ফ্রেণ্ড অর ফো? এবং কিছু ক্ষেত্রে সারভাইভর। টেলিভিশন অনুষ্ঠান এলিয়াস এলিয়াসের চরিত্র জ্যাক ব্রিসটো হলেন গণমাধ্যমের হাতে গোণা কাল্পনিক গেম তত্ত্ববিদদের একজন।

কিছু গেম তাত্ত্বিক বিশ্লেষণে ডিসিশন তত্ত্বের সাথে এর সাদৃশ্য খুঁজে পাওয়া গেলেও এই তত্ত্ব এমন পরিস্থিতির মূল্যায়ন করে যেখানে খেলোয়াড়রা অংশ নেন। গেম তত্ত্বকে কার্যালয়ে ও অর্গানাইজেশনে প্রয়োগ করাকে কখনো কখনো গেমিং দি সিস্টেম বলে আখ্যায়িত করা হয়। এর নেতিবাচক দিক রয়েছে এবং সাধারণত কপট আচরণ হিসেবেও বিবেচিত হয়। আটজন ক্রীড়া তত্ত্ববিদ অর্থনীতিতে নোবেল পৃরষ্কার লাভ করেন, তাছাড়া জন স্মিথ (John Maynard Smith) প্রাণীবিজ্ঞানে ক্রীড়া তত্বের প্রয়োগের জন্য ক্র্যাফোর্ড পুরস্কার লাভ করেন।

ইতিহাস

সূচনা

১৭১৩ সালে, ব্রিটিশ কূটনীতিক জেমস ওয়াল্ডগ্রেভের জ্যাকোবাইট চাচা চার্লস ওয়াল্ডগ্রেভ "লে হের" নামক একটি কার্ড গেম বিশ্লেষণ করেন। ওয়াল্ডগ্রেভ এই দুই-খেলোয়াড়ের গেমটির জন্য একটি মিনিম্যাক্স মিশ্র কৌশলভিত্তিক সমাধান প্রস্তাব করেন, যা পরবর্তীতে "ওয়াল্ডগ্রেভ সমস্যা" নামে পরিচিত হয়।

১৮৩৮ সালে, অ্যান্টোইন অগাস্টিন কুরনো অলিগোপলি নামক বাজার প্রতিযোগিতার একটি মডেল উপস্থাপন করেন। যদিও তিনি এটিকে গেম থিওরি নামে অভিহিত করেননি, তার Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses (ধনতত্ত্বের গাণিতিক নীতিমালা সম্পর্কে গবেষণা) গ্রন্থে তিনি এমন একটি সমাধান প্রদান করেন যা আজ ন্যাশ ভারসাম্য (Nash equilibrium) নামে পরিচিত। ১৮৮৩ সালে জোসেফ বার্ট্রান্ড কুরনোর মডেলকে অবাস্তব বলে সমালোচনা করেন এবং মূল্য প্রতিযোগিতার একটি বিকল্প মডেল প্রস্তাব করেন, যা পরবর্তীতে ফ্রান্সিস ইসিড্রো এজওয়ার্থ দ্বারা প্রাতিষ্ঠানিক রূপ পায়।

১৯১৩ সালে, আর্নস্ট জার্মেলো Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels (দাবা তত্ত্বে সেট থিওরির প্রয়োগ) শীর্ষক গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন, যেখানে তিনি প্রমাণ করেন যে দাবার সর্বোত্তম কৌশল সম্পূর্ণভাবে নির্ধারিত।

ভিত্তি

বিংশ শতাব্দীর প্রথমার্ধে জন ভন নিউম্যান গেম থিওরিকে একটি স্বতন্ত্র ক্ষেত্র হিসেবে প্রতিষ্ঠিত করেন। ১৯২৮ সালে তিনি "অন দ্য থিওরি অফ গেমস অফ স্ট্র্যাটেজি" শীর্ষক গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন। ভন নিউম্যান তার প্রমাণে ব্রাউয়ারের ফিক্সড-পয়েন্ট থিওরি ব্যবহার করেছিলেন, যা পরবর্তীতে গেম থিওরি এবং গাণিতিক অর্থনীতিতে একটি আদর্শ পদ্ধতিতে পরিণত হয়। ১৯৪৪ সালে অস্কার মরগেনস্টার্নের সাথে যৌথভাবে রচিত "থিওরি অফ গেমস অ্যান্ড ইকোনমিক বিহেভিয়ার" বইয়ে তার গবেষণা চূড়ান্ত রূপ পায়। এই বইয়ের দ্বিতীয় সংস্করণে উপযোগিতার একটি স্বতঃসিদ্ধ তত্ত্ব উপস্থাপন করা হয়, যা ড্যানিয়েল বার্নোলির পুরনো অর্থের উপযোগিতা তত্ত্বকে একটি স্বতন্ত্র শাস্ত্র হিসেবে পুনরুজ্জীবিত করে। এই মৌলিক কাজে দুই-ব্যক্তির জিরো-সাম গেমের জন্য পারস্পরিক সামঞ্জস্যপূর্ণ সমাধান খুঁজে বের করার পদ্ধতি রয়েছে। পরবর্তী গবেষণা প্রাথমিকভাবে সহযোগিতামূলক গেম থিওরির উপর কেন্দ্রীভূত হয়, যা ব্যক্তিদের দলের জন্য সর্বোত্তম কৌশল বিশ্লেষণ করে, ধরে নেয় যে তারা সঠিক কৌশল সম্পর্কে চুক্তি বাস্তবায়ন করতে পারে।

১৯৩৮ সালে প্রকাশিত "অ্যাপ্লিকেশনস অক্স জিউ ডি হাজার্ড" বই এবং এর আগের নোটগুলিতে, এমিল বোরেল দুই-ব্যক্তির জিরো-সাম ম্যাট্রিক্স গেমের জন্য একটি মিনিম্যাক্স থিওরি প্রমাণ করেন, তবে শুধুমাত্র যখন পে-অফ ম্যাট্রিক্স প্রতিসম হয়। তিনি একটি অ-তুচ্ছ অসীম গেমের (ইংরেজিতে ব্লোটো গেম নামে পরিচিত) সমাধানও প্রদান করেন। বোরেল সসীম দুই-ব্যক্তির জিরো-সাম গেমে মিশ্র-কৌশল ভারসাম্যের অস্তিত্ব নেই বলে অনুমান করেছিলেন, একটি অনুমান যা পরে ভন নিউম্যান মিথ্যা প্রমাণিত করেন।

১৯৫০ সালে, জন ন্যাশ খেলোয়াড়দের কৌশলের পারস্পরিক সামঞ্জস্যের জন্য একটি মানদণ্ড তৈরি করেন, যা ন্যাশ ভারসাম্য নামে পরিচিত। এটি ভন নিউম্যান এবং মরগেনস্টার্নের প্রস্তাবিত মানদণ্ডের চেয়ে আরও বিস্তৃত ধরনের গেমে প্রযোজ্য। ন্যাশ প্রমাণ করেন যে প্রতিটি সসীম এন-খেলোয়াড়, নন-জিরো-সাম (শুধু দুই-খেলোয়াড় জিরো-সাম নয়) অ-সহযোগিতামূলক গেমে মিশ্র কৌশলে ন্যাশ ভারসাম্য বিদ্যমান।

১৯৫০-এর দশকে গেম থিওরিতে ব্যাপক গবেষণা কার্যক্রম দেখা যায়, যার সময় কোর, এক্সটেনসিভ ফর্ম গেম, ফিকশাস প্লে, রিপিটেড গেমস এবং শ্যাপলি ভ্যালু ধারণাগুলি বিকশিত হয়। এই দশকে দর্শন এবং রাজনৈতিক বিজ্ঞানে গেম থিওরির প্রথম প্রয়োগও দেখা যায়। বন্দীর দ্বন্দ্বের প্রথম গাণিতিক আলোচনা উপস্থাপিত হয়, এবং আরএএনডি কর্পোরেশনের গেম থিওরি গবেষণার অংশ হিসেবে গণিতবিদ মেরিল এম. ফ্লাড এবং মেলভিন ড্রেশার একটি পরীক্ষা পরিচালনা করেন। বিশ্বব্যাপী পারমাণবিক কৌশলের সম্ভাব্য প্রয়োগের কারণে আরএএনডি এই গবেষণা চালিয়ে যায়।

পুরস্কারপ্রাপ্ত অর্জনসমূহ

১৯৬৫ সালে রেইনহার্ড সেল্টেন সাবগেম পারফেক্ট ইকুইলিব্রিয়াম ধারণাটি প্রবর্তন করেন, যা ন্যাশ ইকুইলিব্রিয়ামকে আরও পরিশীলিত করে। পরবর্তীতে তিনি ট্রেম্বলিং হ্যান্ড পারফেকশন ধারণাটিও উপস্থাপন করেন। ১৯৯৪ সালে অর্থনৈতিক গেম থিওরিতে তাদের অবদানের জন্য ন্যাশ, সেল্টেন এবং হারসান্যি অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কারে ভূষিত হন।

১৯৭০-এর দশকে জন মেনার্ড স্মিথ এবং তার বিবর্তনীয় স্থিতিশীল কৌশল (ইভোলিউশনারিলি স্টেবল স্ট্র্যাটেজি) সম্পর্কিত কাজের ফলস্বরূপ গেম থিওরি ব্যাপকভাবে জীববিজ্ঞানে প্রয়োগ করা হয়। এছাড়াও এই সময়ে করিলেটেড ইকুইলিব্রিয়াম, ট্রেম্বলিং হ্যান্ড পারফেকশন এবং কমন নলেজের ধারণাগুলি প্রবর্তিত ও বিশ্লেষণ করা হয়।

১৯৯৪ সালে গেম থিওরিতে তার অবদানের জন্য জন ন্যাশ অর্থনৈতিক বিজ্ঞানে নোবেল স্মারক পুরস্কার লাভ করেন। ন্যাশের সবচেয়ে বিখ্যাত অবদান হলো ১৯৫১ সালে প্রকাশিত নন-কোঅপারেটিভ গেমের জন্য ন্যাশ ইকুইলিব্রিয়াম ধারণা। ন্যাশ ইকুইলিব্রিয়াম হলো কৌশলের একটি সেট যেখানে প্রতিটি খেলোয়াড়ের জন্য একটি কৌশল থাকে এবং কোনো খেলোয়াড়ই একতরফাভাবে নিজের কৌশল পরিবর্তন করে লাভবান হতে পারে না।

২০০৫ সালে গেম থিওরিস্ট থমাস শেলিং ও রবার্ট অউমান ন্যাশ, সেল্টেন ও হারসান্যির পর নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। শেলিং ডাইনামিক মডেল নিয়ে কাজ করেছিলেন, যা বিবর্তনীয় গেম থিওরির প্রাথমিক উদাহরণ। অউমান ইকুইলিব্রিয়াম স্কুলে আরও অবদান রেখেছিলেন, ইকুইলিব্রিয়াম কোয়ার্সেনিং ও করিলেটেড ইকুইলিব্রিয়া প্রবর্তন করেন এবং কমন নলেজের অনুমান ও তার পরিণতির ব্যাপক আনুষ্ঠানিক বিশ্লেষণ তৈরি করেন।

২০০৭ সালে লিওনিড হারউইচ, এরিক মাসকিন ও রজার মায়ারসন "মেকানিজম ডিজাইন থিওরির ভিত্তি স্থাপনের জন্য" অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। মায়ারসনের অবদানের মধ্যে রয়েছে প্রপার ইকুইলিব্রিয়াম ধারণা এবং একটি গুরুত্বপূর্ণ স্নাতক স্তরের পাঠ্যপুস্তক: গেম থিওরি, অ্যানালাইসিস অফ কনফ্লিক্ট। হারউইচ ইনসেনটিভ কম্প্যাটিবিলিটি ধারণাটি প্রবর্তন ও প্রাতিষ্ঠানিক রূপ দেন।

২০১২ সালে অ্যালভিন ই. রথ ও লয়েড এস. শ্যাপলি "স্থায়ী বরাদ্দ তত্ত্ব এবং বাজার নকশার অনুশীলনের জন্য" অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। ২০১৪ সালে গেম থিওরিস্ট জঁ তিরোল নোবেল পুরস্কার লাভ করেন।

উৎস

• Game theory - Wikipedia