কেন্দ্র (বীজগণিত)

বীজগণিতে ব্যবহৃত ধারণা

বিনিয়ম ধর্মী উপাদানসমূহের সেট বোঝাতে বিমূর্ত বীজগণিতে নিম্নোক্ত বিভিন্ন প্রসঙ্গে কেন্দ্র শব্দটি ব্যবহার করা হয়ে থাকে:

  • কোন গ্রুপ G এর কেন্দ্র গ্রুপ G এর সকল উপাদান x নিয়ে গঠিত যেখানে G এর সকল g এর জন্য xg = gx। এটা G এর একটি সাধারণ উপগ্রুপ।
  • কোন সেমিগ্রুপের জন্য একই নামকরণ ধারণাটিও একইভাবে সংজ্ঞায়িত এবং এটি একটি উপসেমিগ্রুপ।[১][২]
  • কোন রিং (অথবা একটি অ্যাসোসিয়েটিভ বীজগণিত) এর কেন্দ্র R হল সকল x উপাদান নিয়ে গঠিত R এর একটি উপসেট যেখানে R এর যে কোন r এর জন্য xr = rx[৩] কেন্দ্রের হল R একটি বিনিময়ধর্মী উপরিং।
  • লী বীজগণিতের কেন্দ্র L, L এর সকল উপাদান x নিয়ে গঠিত যেখানে L এর যেকোন a এর জন্য [x,a] = 0। এটি লী বীজগণিত L এর একটি আদর্শ।
একটি বৃত্তের কেন্দ্রের চিহ্নিত চিত্র

তথ্যসূত্রসম্পাদনা

  1. Kilp, Mati; Knauer, Ulrich; Mikhalev, Aleksandr V. (২০০০)। Monoids, Acts and Categories। De Gruyter Expositions in Mathematics। 29। Walter de Gruyter। পৃষ্ঠা 25। আইএসবিএন 978-3-11-015248-7 
  2. Ljapin, E. S. (১৯৬৮)। Semigroups। Translations of Mathematical Monographs। 3। A. A. Brown; J. M. Danskin; D. Foley; S. H. Gould; E. Hewitt; S. A. Walker; J. A. Zilber কর্তৃক অনূদিত। Providence, Rhode Island: American Mathematical Soc.। পৃষ্ঠা 96। আইএসবিএন 978-0-8218-8641-0 
  3. Durbin, John R. (১৯৯৩)। Modern Algebra: An Introduction (3rd সংস্করণ)। John Wiley and Sons। পৃষ্ঠা 118। আইএসবিএন 0-471-51001-7The center of a ring R is defined to be {cR: cr = rc for every rR}. , Exercise 22.22