হিলবের্ট বক্রতা

হিলবের্ট বক্রতা একটি বিশেষ ধরনের নিরবচ্ছিন্ন ফ্রাক্টাল যেটির উদ্ভাবন করেন জার্মান গণিতবিদ ডাভিড হিলবের্ট ১৮৯১ সালে।.

হিলবের্ট বক্রতা গঠনের প্রথম ৮ ধাপ

প্রথম মাত্রার হিলবের্ট বক্রতা

প্রথম ও দ্বিতীয় মাত্রার হিলবের্ট বক্রতা

প্রথম থেকে তৃতীয় মাত্রার হিলবের্ট বক্রতা

ত্রিমাত্রিক হিলবের্ট বক্রতা

হিলবের্ট বক্রতা ক্ষেত্র পূরক রেখা। একারণে এর হাসডর্ফ মাত্রা ($n\rightarrow \infty$ সীমার মধ্যে) হচ্ছে ২।
হিলবের্ট বক্রতা $H_{n}$ এর ইউক্লিডীয় দূরত্ব হচ্ছে $2^{n}-{1 \over 2^{n}}$, অর্থাৎ $n$ এর মানের সাথে এটি ঘাত আকারে বাড়তে থাকে।

লিন্ডেনমায়ের ব্যবস্থায় হিলবের্ট বক্রতার উপস্থাপনা

হিলবের্ট বক্রতাকে নিচের ব্যাকরণ অনুসারে প্রকাশ করা যায়।

বর্ণমালা : L, R

ধ্রুবক : F, +, −

স্বতঃসিদ্ধ : L

উৎপাদনী সূত্র:

L → +RF−LFL−FR+

R → −LF+RFR+FL−

এখানে, F বোঝায় "এক একক সরলরেখা অঙ্কন", + বোঝায় "৯০° বায়ে ঘুর্ণন", এবং - বোঝায় "৯০° ডানে ঘূর্ণন" (দেখুন টার্টল গ্রাফিক্স).

কম্পিউটার প্রোগ্রাম

বাটজ একাধিক মাত্রায় হিলবের্ট বক্রতা অঙ্কনের একটি অ্যালগোরিদম প্রকাশ করেছেন। libHilbert হচ্ছে একটি সি++ লাইব্রেরি যেটি বাটজ এর অ্যালগরিদমের উপর রচনা করা হয়েছে।