বীজগাণিতিক সংখ্যা

বীজগাণিতিক সংখ্যা হলো সেই সব জটিল সংখ্যা যারা কোন পূর্ণ সংখ্যা-সহগবিশিষ্ট বহুপদীর বীজ (অর্থাৎ শুণ্য বা মূল)। স্বভাবতই, এই সংজ্ঞায় পূর্ণ সংখ্যার বদলে মূলদ সংখ্যা সহগ নিলেও বীজগাণিতিক সংখ্যার ধারণা একই থাকে।

2 এর বর্গমূল হল একটি বীজগণিতের সংখ্যা

উদাহরণ

সকল স্বাভাবিক সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা, এবং, সাধারণভাবে, মূলদ সংখ্যা বীজগাণিতিক।

কিছু অমূলদ সংখ্যা বীজগাণিতিক। যেমন, ${\sqrt {2}}$ বীজগাণিতিক (কারণ এটি $x^{2}-1=0$ বহুপদীর বীজ)। আবার, $i$ বীজগাণিতিক ($x^{2}+1=0$ এর বীজ)। সাধারণভাবে, যে সকল সংখ্যাকে পূর্ণ সংখ্যা থেকে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, সূচকীকরণ এবং মূল নির্ণয়ের (যেমন বর্গমূল বা ঘনমূল) মাধ্যমে গঠন করা যায় তারা সবাই বীজগাণিতিক।

কিন্তু সকল অমূলদ সংখ্যা (সুতরাং, সকল বাস্তব সংখ্যা) বীজগাণিতিক নয়। উল্লেখযোগ্য অমূলদ সংখ্যা, যারা বীজগাণিতিক নয়, হলো $e$ এবং $\pi$।

বীজগাণিতিক সংখ্যার ফীল্ড

বীজগাণিতিক সংখ্যাদের যোগফল ও গুণফল আবারও বীজগাণিতিক সংখ্যা, তাই এরা একটি ফীল্ড। এদেরকে $\mathbb {A}$, বা, ${\overline {\mathbb {Q} }}$ দিয়ে সূচিত করা হয়। বীজগাণিতিক সংখ্যা সহগ-বিশিষ্ট বহুপদীর বীজসমূহও বীজগাণিতিক, তাই বলা হয়, বীজগাণিতিক সংখ্যার ফীল্ড বীজগাণিতিকভাবে বদ্ধ (closed)।

বিশেষ বীজগাণিতিক সংখ্যা

• গাউসিয়ান পূর্ণ সংখ্যা
• এককের মূল

আরও দেখুন

• অমূলদ সংখ্যা
• তুরীয় সংখ্যা